Sachaufgaben mit linearen Gleichungssystemen berechnen. Wie?

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2 Antworten

Solche Aufgaben sind am einfachsten mit Mischungskreuz zu berechnen (dieses formuliert das Gleichungssystem vor, was die Rechnung weniger fehleranfällig und vor allem zügiger macht). -

Inklusive Graphik & ausführlicher Erklärung in >http://de.wikipedia.org/wiki/Mischungskreuz , "ganz zufällig" (?) geht es da auch um Säure und um Messing.


E Volumen Essigsäure, W Volumen Wasser:

W / E = (30 - 5) / (5 - 0) = 5; E + W = 6 ⇒ E + 5 E = 6 ⇒

1 Liter 30%ige Essigsäure, 5 Liter Wasser


M Masse Messing 70, m Masse Messing 45:

M / m = (65 - 45) / (70 - 65) = 20 / 5 = 4; M + m = 50 ⇒ m + 4m = 50 ⇒

10 kg Messing 45, 40 kg Messing 70

  • x=Menge (chemisch richtig wäre Volumen, aber das interessiert gerade nicht) der Essigsäure; y=Menge des Wassers. x+y=6; (30* x+0* y)/(x+y)=5; lässt sich vereinfachen zu 30x=5* 6
  • M45=x; M70=y; x+y=50; (x* 45+y* 70)/50=65;
FastDaniel 09.06.2014, 18:20

Und wir viel Wasser und Essigsäüre wird jetzt benötig? Und Wie viel von jedem Messing?

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YStoll 10.06.2014, 01:45
@FastDaniel

na wenn du 30x=5* 6 hast, solltest du wohl x ausrechnen können... das setzt du dann in x+y=6 ein.

beim zweiten wirds schwieriger, entweder du "siehst" dass es ein 4:1-Verhältnis ist oder du löst das linearen Gleichungssystemen:

  1. x+y=50

  2. 45x+70y=3250

  3. 45x+45y=2250 (1. mit 45 multipliziert)

  4. (2. und 3. nach x umstellen und gleichsetzen) 3250-70y=2250-45y

  5. (4. |+(70y-2250)) 1000=25y

  6. (5. |:25) y=40

  7. (6. in 1. eingesetzt) x=10

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psychironiker 10.06.2014, 06:49
@YStoll

Ok, geht aber viel zügiger, s. mein Lösungsvorschlag (den ich mir nicht selbst ausdachte; es handelt sich um ein etabliertes Verfahren).

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