Rücksubstitution bei Integration durch Substitution?

rthtrhth - (Mathe, Mathematik)

3 Antworten

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Deine Lösung enthält leider einen Fehler. Schau Dir mal meine angehängte Lösung mal an.

 - (Mathe, Mathematik)

Ach Mist, vielen Dank für Deine Korrektur! :)

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nach t umformen... :)

Es gilt nach sub:


x= sin (t)

-> t = arcsin x

F(x)= stammf. = tan t - t + C = tan(arcsin (x)) - arcsin(x) +C

Ahhh ! :) Mehr nicht? Nice, Danke :)

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@ehochicks

man kann noch vereinfachen.. siehe!::::.... :

tan(arcsin(x)) =..

a= arcsin(x)

tan(a) = sin(a)/ cos(a) = sin a /  wurzel( 1- sin(a)^2) 

..=  x / wurzel ( 1 - x^2)

... F(x)= x/wurzel(1-x²) - arcsin(x) + C..

ist aber nicht nötig!

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Zur eigentlichen Frage: Die Rücksubstitution ist einfach t = arcsin(x).

Zu deiner Rechnung:

Sollte nicht dx = cos t * dt sein?

Richtig.

x = sin t ; also dx/dt = cos t  => dx = cos t dt ;

⎰x²/√(1-x²) dx = ⎰sin²t /(√cos²t) cos t dt = ⎰(sin²t / cos t) cos t dt

= ⎰sin²t dt = 1/2(t - sin t cos t ) + C = 1/2[ arcsin x - x √(1-x²) ] + C'

Gruß

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Vielen Dank für deinen Hinweis! :)

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