Rücksubstitution bei Integration durch Substitution?

...komplette Frage anzeigen rthtrhth - (Mathe, Mathematik)

3 Antworten

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 - (Mathe, Mathematik)
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Kommentar von ehochicks
04.02.2017, 10:46

Ach Mist, vielen Dank für Deine Korrektur! :)

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nach t umformen... :)

Es gilt nach sub:


x= sin (t)

-> t = arcsin x

F(x)= stammf. = tan t - t + C = tan(arcsin (x)) - arcsin(x) +C

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Kommentar von ehochicks
03.02.2017, 20:32

Ahhh ! :) Mehr nicht? Nice, Danke :)

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Zur eigentlichen Frage: Die Rücksubstitution ist einfach t = arcsin(x).

Zu deiner Rechnung:

Sollte nicht dx = cos t * dt sein?

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Kommentar von eddiefox
03.02.2017, 21:12

Richtig.

x = sin t ; also dx/dt = cos t  => dx = cos t dt ;

⎰x²/√(1-x²) dx = ⎰sin²t /(√cos²t) cos t dt = ⎰(sin²t / cos t) cos t dt

= ⎰sin²t dt = 1/2(t - sin t cos t ) + C = 1/2[ arcsin x - x √(1-x²) ] + C'

Gruß

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Kommentar von ehochicks
04.02.2017, 10:46

Vielen Dank für deinen Hinweis! :)

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