Rotierendes Bezugssystem Aufgabe?

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3 Antworten

Was ist denn mit der radialen Bewegung? Gibt es da Reibung, ist sie völlig frei. In welcher Art und Weiße rotiert denn das System? Das müsste man alles wissen.

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Kommentar von lks72
30.10.2015, 16:56

Weise soll das heißen, blödes Handy

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Kommentar von lks72
30.10.2015, 17:00

Und die Winkelgeschwindigkeit ist dann mit w immer konstant?

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Kommentar von lks72
30.10.2015, 17:15

Aus dem rotierenden Bezugssystem wirken zwei Kräfte, Coriolis- und Zentrifugalkraft, da erstere senkrecht zu den Schienen steht und es keine Reibung gibt, interessiert sie nicht. die Zentrifugalkraft ist damit die resultierende Kraft und damit hat man die Impulsbilanz m • a = w^2 • r. Diese Differentialgleichung lässt sich leicht lösen und damit ist die Aufgabe erledigt. Kommst du damit zurecht?

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In radialer Richtung gilt ma = F = mω²r → ω²r = a = r“ (r‘ statt ṙ benutzt) .

Lösung r(t) = r₀eᵚᵗ.  Das ist die Bew.gl. im rotierenden System.

Im ruhenden System kommt noch 𝜑 = ωt dazu (Polarkoordinaten).

Radialgeschw. ist vᵣ = ωr und Energie ½mvᵣ² = ½mω²r²

Bahngeschw. (Tangentialgeschw.) ist v₀ = ωr= vᵣ ,

also gleiche Energie, daher Gesamtenergie m ω² r² = m ω² r₀² e²ᵚᵗ.

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Kommentar von Allzweckfrage
31.10.2015, 16:34

Hallo stekum,

wie kommst du denn auf die Bewegungsgleichung um ruhenden System?

Wie kommst du auf r(t)=r_0e^(wt)? Ist die Lösung geraten oder wie? ich meine a=w^2r also d^2r/dt^2=w^2r und wie löst du diese DGL nun?

zu der Energie: Wie kommst du darauf das nur die Radialgeschwindigkeit betrachtet wird?

Kannst du dazu noch etwas genauer werden?

Danke!

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Kommentar von stekum
31.10.2015, 20:46

Die Dgl y‘‘ = y hat natürlich die Lösung y = c eˣ.

Für die Dgl y“ = ω²y macht man den Ansatz y = c eᵏˣ

und findet k = ω . Die Dgl r“ = ω²r hat also die Lösung r = c eᵚᵗ.

Für t = 0 soll r = r₀ sein, daher c = r₀ und r = r₀ eᵚᵗ ist die Bew.gl.

in r-Richtung.

Im ruhenden System rotiert Albert mit der konstanten Winkelgeschw. ω ,

also ist seine 𝜑-Koordinate 𝜑 = ω t

Die Geschw. in r-Richtung ist v = r‘ = ω r und die Bahngeschw.

senkrecht dazu ist auch ω r . Da die Geschwindigkeiten gleich sind,

sind es auch die kin. Energien, und die Summe der beiden ist mv².

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@ Iks

Hervorragend gelöst, großes Lob! Nach den pipileichten Aufgaben

der letzten Tage hatte ich nicht gedacht, dass diese so tückisch ist.

Natürlich folgt aus der Dgl r“ = ω²r und dem Ansatz r = ceᵏᵗ, dass k = ± ω .

Physikalisch bedeutet Deine Lösung, dass r(t) die Überlagerung

von 2 Drehungen mit gleicher Frequenz und gleichem Radius,

aber entgegengesetzter Drehrichtung ist.

Zu Deiner Anmerkung: Unsere Dgl war richtig,

aber der Lösungsansatz r₀eᵚᵗ nicht.  -   Zur kin. Energie:

Die Radialgeschw. ist vᵣ = ½r₀ωeᵚᵗ ‒ ½r₀ωe⁻ᵚᵗ = v₁ ‒ v₂

und die Tangentialgeschw. v₀ = ωr = ½r₀ω(eᵚᵗ + e⁻ᵚᵗ) = v₁ + v₂

Für die gesamte Energie ergibt sich dann mv₁² + mv₂²,

also die doppelte Summe der radialen Energien

der Links- und Rechtsdrehung (wieso eigentlich?).

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