Mathe....Rolltreppe befestigt an einem Parabelbogen, kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

4 Antworten

Aufgrund der Spannweite 32 der nach unten geöffneten Parabel hat der Bogen bei x=-16 und bei x=+16 eine Nullstelle.

p(x) = -(x-16) * (x+16)

Weil das Maximum von p(x) bei 256 liegt, aber 20 betragen soll, muss noch mit 20/256 multpliziert werden.

Bogengleichung : p(x) = -(x-16) * (x+16) * 5/64

Die Funktion der Treppe lautet t(x) = m * x + b

Es soll gelten

t(0)=2 (Raum1)
t(40)=10 (Raum2)

damit t(x) = 1/5 * x + 2 (Steigung der Treppe 20%)

Jetzt passen aber die Parabel und Treppe bezüglich der Anfangshöhe von 2m nicht zusammen. Gesucht ist also ein x1 mit p(x1)=2.

p(x1)=2 -> x1 = -wurzel (1152/5)

Die Funktion der Treppe lautet also t(x) = 1/5 * (x - s) + 2 mit s = -wurzel (1152/5)

Die Treppe ist damit links am Punkt P1[x1 = -wurzel (1152/5); y1 = 2 ] verankert.

Der rechte Schnittpunkt der Treppe mit Parabel ergibt sich aus

t(x2)=p(x2)

x2 = wurzel(1152/5) - 64/25

Die Treppe ist rechts am Punkt P2[ x2 = wurzel(1152/5) - 64/25; y2 = p(x2) ] verankert (und ragt über die Parabel hinaus).

Die Länge und die Steigung der Rolltreppe ergibt sich allein aus t(x) (hat nichts mit der Parabel zu tun).
Die Länge der Rolltreppe an den Befestigungspunkten ergibt sich aus dem Abstand von P1 und P2.

Das hat mir sehr viel weiter geholfen, vielen Dank, aber woher kommen die256? Und warum muss multipliziert werden.? Und wäre die Treppe dann 40 m lang?

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@Silymar140

p(x) = -(x-16)*(x+16) ist nur der erste Ansatz, der nur die Spannweite berücksichtigt. p(0) wäre 256, muss aber laut Vorgabe 20 sein, also muss man noch mit 20/256 multiplizieren.

Die Treppe ist eine Diagonale in einem Rechteck der Länge 40m (Abstand der Räume) und der Höhe 8m (Differenz Raumhöhen).

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@Silymar140

Ich kann den Schritt mit x1 nicht verstehen. Du meinst sicher das beides Deckungsgleich gemacht wird. Aber wie kommst du auf die Zahlen?

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@Silymar140

Mittlerweile kann ich den Schritt nachvollziehen, nur verstehe ich nicht wie du auf -64/25 kommst

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@Silymar140

Für den rechten Schnittpunkt der Parabel mit der Treppe muss gelten

-(x-16) * (x+16) * 5/64 = 1/5 * (x + wurzel (1152/5)) + 2

Löst man das nach x auf, erhält man x=wurzel(1152/5) - 64/25. Das ist die x-Koordinate des rechten Schnittpunkts, p(x) die y-Koordinate.

Was mich an der Aufgabe irritiert, sind die krummen Lösungen. Eventuell hat der Aufgabensteller die Aufgabe nicht klar genug formuliert, aber ich sehe nur diese Lösung.

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Die Steigung der Rolltreppe kannst du über die beiden Räume ermitteln -> Von 2 auf 10 Metern auf einer Strecke von 40 Metern. Das müsstest du dann von 8 auf 40 zu X auf 100 Metern umrechnen.
Die zweite Aufgabe sollte auch zu lösen sein. Einfach mal alle Angaben auflisten. Da musst du eben erst ne Funktionsgleichung aufstellen.

Ist es richtig das die Steigung dann 20% beträgt?

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Es gibt Firmen, die sich nur mit Rolltreppen beschäftigen und diese auch verkaufen, ich würde dir raten, dir dort Hilfe zu holen. 

Es geht um eine Aufgabe für die Schule

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@TheAllisons

Ja, das ist mir auch klar. Ich will ja nicht die Ergebnisse, sondern Tipps wie ich drauf kommen kann.

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