Riemannsche Zetafunktion

2 Antworten

Da die Zeta-Funktion eine transzendente Funktion ist, ist es quasi-unmöglich, eine Umkehrfunktion zu finden (auch für reelle Werte < 1 gibt es diese nicht, obwohl sie da sogar injektiv ist). Das einzige, was du machen kannst, ist mit Reihenentwicklungen rumzuspielen oder Algorithmen für Näherungen verwenden (wie es bei der Suche der Nullstellen eh gemacht wird). Für MANCHE Werte kannst du es jedoch per Hand in einer Tabelle entwickeln, man kennt alle negativ ganzzahligen Werte und alle geraden positiven Ganzzahlen, die kannst du durch eine Formel entwickeln.

LG

Zeta(x)=4; gesucht x
Du kennst vermutlich nur den Berechnungsalgorithmus per primitiver Summe für x > 1. ABER es gibt noch zig weitere Algorithmen aus anderen Summen, Integralen, hypergeometrischen Funktionen...
Da also schon die Berechnung im reellen Zahlenbereich bei über 30 Nachkommastellen für x kleiner 1.5
recht aufwendig ist, ist die Umkehrfunktion (aZeta(x) oder InverseZeta(x)) noch komplizierter!
Per Bisektion oder Newton Verfahren kommt man auf:
x1 = 1.2939615055572436174105201425932392774...
x2 = -18.231428...
x3 = ...
Schon aus dem Grund der mehrfachen Nullstellen kann die Umkehrfunktion nicht eindeutig sein!

Bisher hatte ich noch keine Nachfragen beim Umkehrfunktionen Rechner
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
für eine Umkehrfunktion für Zeta...

Was genau suchst Du:
Nur den Wert um x1 (wieviel Nachkommastellen?)?
Umkehrfunktionen-Algorithmen? (Bisektion oder Newton Verfahren sollten für Dich zunächst reichen)

Mit dem Grenzwert hat das alles nichts zu tun.

Zeta(x) per Umkehrfunktionen Rechner - (Mathe, Funktion)

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