Richtig oder falsch zinseszins ?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

4 Antworten

Ich verstehe 6a) so, dass ein Verdopplung des Zinssatzes (Zinsfaktor) dazu führt, dass sich die Zinsen in realen Zahlen ebenfalls verdoppeln, so jedenfalls die Behauptung. Gleiches gilt angeblich für die Zinseszinsen. Das könnt Ihr ja einfach prüfen.

Ihr rechnet mit 100 Euro Kapital und verzinst es über 10 Jahre. Einmal rechnet ihr mit 2% und das andere Mal mit 4%. Ihr könnt dazu eine Vorlage aus dem Internet nehmen oder ihr verwendet Excel. Ich kann Dir aber schon sagen, dass es nirgends eine Verdopplung gibt.

Hier die Zinseszinstabelle. In der ersten Spalte stehen 2% Zinsen (ist leider durch das blöde Popup-Menü verdeckt). Wenn Du die erste Spalte (2%) mit der dritten Spalte (4%) vergleichst, hast Du keine Verdopplung.

Gruß Matti

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Danke habe es jetzt verstanden :) aber ich verstehe b und c gar nicht ?

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@Hdjdjdjjdek

Verstehe ich auch nicht. Ich kann mit dem aus der Biologie stammenden Begriff "Population" nichts anfangen.

Bei c kann ich Dir nur schon sagen, dass die Aussage falsch ist. Bei Zinseszinsrechnungen gibt es nämlich kein lineares (gleichmäßig) ansteigendes Kapital, sondern ein so genanntes exponentielles Wachstum. Heißt: Am Beginn steigt das Kapital einschließlich Zinsen sehr langsam, aber je länger man spart, desto steiler ist die Wachstumskurve.

https://www.youtube.com/watch?v=mf4QfGCBHQQ

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Ich gehe mal davon aus, dass ich die Frage richtig verstanden habe.

1888.10 Euro sind 144.95%, da du auf die 100% also Anfangskapital noch die 44.95% bekommen hast in den 8 Jahren.

Um das Anfangskapital zu berechnen, kannst du den Dreisatz verwenden und 100% ausrechnen, dann hast du: 1303 Euro.

Um den Zinssatz auszurechnen, verwendest du die Zinsformel:

E1 = E0 * (1+ x%/100%)^8 und setzt alles ein: 1888.10 = 1303*(1+x%/100%)^8 => x = 4.75%.

Somit hast du eigentlich alles, wenn ich mich nicht komplett täusche.

Omg vielen lieben Dank aber eigentlich hatte ich nach der 6 gefragt 😊

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a) zB

Ko = 1 und t=1 und p=2%

Kn = Ko • (1 + p/100)^t

alles einsetzen, ergibt:

Kn = 1,02 €

-----------------------------------

jetzt für p=4% sonst alles lassen

Kn = 1,04 €

also tatsächlich doppelt soviele Zinsen.

Vorschlag: Du überlegst dir für a/b/c jeweils ein Beispiel mit möglichst kleinen und übersichtlichen Zahlen und führst die Operationen aus. Und dann überprüfst du, ob das, was in der Aufgaben beschrieben steht, stimmt.

abernwie soll ich das überprüfen ?

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Welche Zahlen wären denn geeignet ?

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@Hdjdjdjjdek

Beispiel für a):

100.-€ in 2 Jahren bei 5% Zinssatz

Nach 1 Jahr 5.-€ Zinsen

Guthaben 105.-€

Nach 2 Jahren mit Zinseszinsen 5,25€ Zinsen

Guthaben 110,25€

Verdopppelung des Zinssatzes auf 10%

Nach 1 Jahr 10.-€ Zinsen

Nach 2 Jahren mit Zinseszinsen 11.-€ Zinsen

Guthaben 121.-€

Das Doppelte von 10,25€ wäre aber 20,50€ und nicht 21.-€.

Folgerung: Wenn sich der Zinssatz verdoppelt, ergibt das zwar im ersten Jahr eine Verdoppelung der Zinsen, ab dem 2. Jahr aber nicht mehr.

Für die Aufgaben b und c überlegst du dir selbst einen einfachen Sachverhalt und probierst das durch.

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