Relativitätstheorie Hilfe (Albert Einstein)?

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5 Antworten

Die Relativitätstheorien haben ihren Namen vom Relativitätsprinzip Galileis. Dies also muss erst einmal umrissen werden, um den Grundgedanken zunächst einmal der Speziellen Relativitätstheorie verständlich zu machen.

Relativitätsprinzip in der klassischen Mechanik

Galilei bemerkte, dass er in einem Schiff ohne Blick nach außen nicht feststellen konnte, ob und wie schnell sich das Schiff (relativ zur Erde) bewege und wie schnell. Außerdem suchte er eine Erklärung dafür, dass wir von der Bewegung der Erde nichts spüren und sie so lange für eine Drehung des Himmels um die Erde gehalten haben. Sein Relativitätsprinzip besagt nun, dass Bewegung (im Sinne von Fortbewegung) relativ ist, d.h. nur als Bewegung relativ zu einem Körper oder, abstrakter gesprochen einem Koordinatensystem K definiert werden kann. Die Gesetze der Mechanik gelten in einem relativ zu K geradlinig-gleichförmig bewegten System K' genauso wie in K selbst; daher kann man auch K' als das ruhende System betrachten: Angenommen, K' bewege sich mit (v;0;0) - also in x-Richtung relativ zu K. Diese Geschwindigkeit von K' mittels der Galilei-Transformation

x' =  x−vt (die anderen Koordinaten bleiben unverändert)

wegtransformieren. Man sagt auch, die Gesetze der klassischen Mechanik sind Galilei-invariant.

Das Lichtgeschwindigkeits-Problem

Im 19. Jhd. sah es aber so aus, als sei das RP nur eingeschränkt respektive näherungsweise gültig; das Problem war, dass die Vakuumlichtgeschwindigkeit c einerseits endlich und andererseits trotzdem nicht einfach eine ganz gewöhnliche Ausbreitungsgeschwindigkeit ist wie etwa die Schallgeschwindigkeit in Luft auch: Da sich Schall nur in Materie ausbreitet und sich deren Bewegungszustand klar feststellen lässt, ist die Nicht-Galileiinvarianz der Schallgeschwindigkeit kein Problem. Im materiefreien Raum gibt es aber keine Materie, der man einen speziellen Bewegungszustand zuordnen könnte. Außerdem geht sie aus den

von J.C.Maxwell formulierten Grundgleichungen der Elektrodynamik hervor. Mithin hat sie selbst den Charakter eines Naturgesetzes.

Weltäther und Michelson-Morley-Versuch

Man stellte sich damals vor, dass Lichtwellen sich mit c relativ zu einer Art Supersubstanz namens Weltäther ausbreite, die dann aber auch die gesamte Elektrodynamik dominieren müsste. Würde nun K relativ zum Weltäther ruhen und K' sich wie oben beschrieben relativ zu K bewegen, könnte man K als schlechthin (absolut) ruhend und K' als schlechthin bewegt konstatieren, und zwar anhand von Vergleichen der Lichtgeschwindigkeit in verschiedenen Richtungen. Das hat man (z.B. Michelson/Morley 1887) versucht und ein Nullresultat erhalten.

LET und SRT

Die Fachwelt hielt erst einmal an der Vorstellung von einem 'absolut' ruhenden Äther fest, doch sollte dieser Längen- und auch Zeitmaße derart beeinflussen, dass man Bewegungen relativ zu ihm einfach nicht bemerkt (Lorentzsche Äthertheorie, LET). H.A.Lorentz und H.Poincaré stellten Transformationsgleichungen auf, die dem Rechnung tragen und die Zeit mittransformieren:

x'  = γ(x−cβt)
ct' = γ(ct−βx)

Dabei ist

γ = √{1−β²} und β = v/c, also cβ=v.

Die meisten Physiker bezeichneten t' als "Ortszeit" und unterschieden sie von der im relativ zum Äther als ruhend betrachteten System K geltenden Zeit. Albert Einstein die Lorentz-Transformationen auf und unterschied nicht mehr zwischen "Ortszeit" und "realer Zeit", sondern konstatierte einfach, dass Zeitspannen und Längen in K und K' unterschiedlich gemessen werden. Er berief sich allein auf das Relativitätsprinzip und leitete aus ihm und dem Impulserhaltungsatz zudem ein Phänomen her, das lange als "relativistischer Massenzuwachs" bezeichnet wurde: Kinetische Energie "wiegt was". Dass Energie zur Masse eines Systems beitragen kann, war nicht mehr völlig neu (Stichwort F.Hasenöhrl), aber Einstein postulierte als erster eine allgemeine Äquivalenz von Masse und Energie in seiner berühmten Formel

E = mc².

Eine weitere wichtige Erkenntnis aber war auch die, dass Gleichzeitigkeit relativ ist, d.h., dass in räumlich voneinander entfernte Ereignisse, die in K als
gleichzeitig gelten können, in K als nacheinander stattfindend zu  interpretieren sind und umgekehrt. Dies geht aus den oben genannten Transformationsgleichungen hervor und ist naturphilosophisch eine harte Nuss. Diverse mit der SRT verbundene Paradoxa löst sie allerdings in Wohlgefallen auf.

Die Lorentz-Transformationen ähneln mathematisch Drehungen. Dies führt zu der Idee, Raum und Zeit zu einer Raumzeit mit der von Minkowski formulierten uneigentlichen Metrik

(c∆τ)² = (c∆t)²−(∆x)² = (c∆τ)² = (c∆t)²−[(∆x)²+(∆y)²+(∆z)²

zusammenzufassen, in der Lorentz-Transformationen tatsächlich als Drehungen aufgefasst werden. c∆τ ist Lorentz-invariant und stellt die raumzeitliche Weglänge zwischen zwei Ereignissen dar.

In dieser Raumzeit lassen sich Größen wie γc und γv, aber auch solche wie E/c und p oder P/c (P=Leistung) und F zu Vierervektoren zusammenfassen, deren - minkowskisch definierte - Beträge alle Lorentz-invariant sind.

Mein voriger Beitrag zum Thema Relativitätstheorien gestaltete sich als halber historischer Abriss, weil es mir vor allem darum ging, den Weg zur Speziellen Relativitätstheorie aufzuzeigen und den Namen zu motivieren.

Zusammenfassend kann man wiederholen, dass die Spezielle Relativitätstheorie deshalb Relativitätstheorie heißt, weil sie von Einstein unter ausschließlicher Berufung auf das Relativitätsprinzip formuliert wurde. Die Lichtausbreitung mit c als aus den Grundgesetzen der Elektrodynamik folgendes Naturgesetz muss ebenfalls dem Relativitätsprinzip unterliegen, und alles andere (das wir noch gar nicht behandelt haben) folgt daraus.

Hinzuzufügen ist, dass sie speziell heißt, weil sie - wie schon die klassische Mechanik - das Relativitätsprinzip im engeren Sinne ausschließlich auf Inertialsysteme anwendet. Das sind Systeme, auf die keine äußeren Kräfte wirken, die also keinen Beschleunigungen unterliegen. Natürlich kann man auch ein beschleunigtes Koordinatensystem als zu einem beliebigen Zeitpunkt momentan ruhend ansehen, nicht aber als überhaupt ruhend betrachtet werden. Nur konstante Geschwindigkeiten lassen sich wegtransformieren.

Die Allgemeine Relativitätstheorie enthält die Spezielle Relativitätstheorie und bezieht zusätzlich die Gravitation mit ein. Allgemein heißt sie, weil sie mit dem Anspruch antritt, die Naturgesetze koordinatenunabhängig  zu formulieren und transformiert sogar Beschleunigungen weg. Dies geschieht mit einem weiteren Prinzip, dem Äquivalenzprinzip. Dieses macht Gebrauch von der klassischen Erkenntnis, dass schwere Masse und träge Masse identisch sind und sich gleichförmige Beschleunigung zu gleichförmiger Bewegung so verhält wie Schweben bzw, Widerstand gegen ein homogenes Gravitationsfeld zum freien Fall.

Jeder dürfte schon einmal erlebt haben, dass man sich in einem Aufzug schwerer fühlt, wenn dieser beim Hochfahren anfährt oder beim Herunterfahren abbremst, und leichter in den umgekehrten Fällen. Dadurch lässt sich herausarbeiten, was an einem echten Gravitationsfeld wirklich wesentlich ist, und dies wird als geometrische Verzerrung ("Krümmung") der Raumzeit (nicht einfach des Raumes) als innere Eigenschaft des Raums im Sinne der inneren Geometrie beschrieben.

ZItat A. Einstein:

Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr.

;-) <---

Das hat er über die Allgemeine Relativitätstheorie gesagt. Die ist mathematisch ziemlich aufwändig. Innere Geometrie in (1+3)D zu betreiben, ist alles andere als easy. Der die Krümmung der Raumzeit beschreibende Riemannsche Krümmungstensor ist ein Tensor 4. Stufe, hat also erst mal 256 Komponenten - auch wenn Symmetrien die Zahl der unabhängigen Komponenten verringern.

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