Relativität, Licht und Bewegung?

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1 Antwort

Du hast gerade die Begründung dafür geliefert, warum nicht nur die Länge einer Zeitspanne, sondern auch die Gleichzeitigkeit von Ereignissen, die nicht am selben Ort stattfinden, relativ, d.h. vom Bezugssystem abhängig ist: Mit

(1.1) β = v/c
(1.2) γ =√{1 – β²}

ist unter der Voraussetzung, dass die raumzeitlichen Ursprünge der Koordinatensysteme (ich nenne sie K und K') zusammenfallen,

(2.1) ct' = γ(ct – βx)
(2.2) x' = γ(x – βct)

Interessant ist dabei vor allem (2.1), denn da sieht man, dass ct' von x abhängig ist.

SlowPhil 27.11.2016, 00:12

Was in K' alias S₁ gleichzeitig ist, ist in K alias S₀ noch lange nicht gleichzeitig.

In K' alias S₁ ist es recht einfach, die Zeit t'(A₁)=t'(B₁) auszurechnen, wenn das Lichtsignal C₁ zum Zeitpunkt t'=0 in beide Richtungen verlässt: Sie ist L/2c. 

Auch die Position –x'(A₁)=x'(B₁) ist recht einfach, nämlich L/2.

In K alias S₀ wiederum muss man (2.1) umkehren, um t(A₁) und t(B₁) zu erhalten: Es ist

ct(A₁) = γ(ct'(A₁) + βx'(A₁)) = γ(L/2 – βL/2) = γL/2(1 – β)
ct(B₁) = γ(ct'(B₁) + βx'(B₁)) = γ(L/2 + βL/2) = γL/2(1 + β)

Der Zeitunterschied ist also γβL/c.

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