Relativgeschwindigkeit 2er Masse Objekte die sich nahe der Lichtgeschwindigkeit kreuzen?

2 Antworten

Hallo @myfog,

die Aussage "bewegen sich entgegengesetzt mit jeweils 0,9c" muss durch "bezüglich eines gewissen Koordinatensystems K0" oder so ergänzt werden denn Bewegung ist relativ, auch schon nach Galilei und Newton. Immerhin sind sie bezüglich dieses Bezugssystems kollinear, was die Sache zu einem (1+1)D-Problem macht (c*Zeit und eine Raumrichtung). Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kannst Du das Koordinatensystem so wählen, dass die Geschwindigkeiten die Form (-u;0;0) für (1) und (+u;0;0) für (2) mit u=0,9c annehmen.

Deine Frage "wie lange muss Raumschiff (1) auf seiner Uhr warten" legt fest, dass wir das Ruhesystem des Raumschiffs zum neuen Referenzsystem machen müssen. Wir müssen also diese -0,9c wegtransformieren, was - anders als in Newton-Limes u≪c nicht durch eine einfache Addition von +0,9c erreichbar ist.
Durch die Einfachheit der Situation reduziert sich die Lorentz-Transformation vom Standard-Bezugssystem auf das Ruhesystem des Raumschiffs (1) auf die Anwendung des Additionstheorems für kollineare Geschwindigkeiten (es handelt sich übrigens um das der Funktion tanh(x)), d.h.

v = 2u/(1+u²/c²) = c*1,8/(1,81) = c*180/181

(= c/(1+1/180) = c*(1-1/180+(1/180)²-(1/180)³+...), eine geometrische Reihe in 1/180), die nach Vernachlässigung der Terme höherer als erster Ordnung als 179/180 = 0,99444...c approximiert werden kann (diese Technik des Näherns ist nützlich, wenn man keinen TR zur Hand hat oder keinen benutzen will). Runden wir auf auf 0,9945c, was wegen des Abbruchs der geometrischen Reihe unsere Zahl sogar "richtiger" macht). Merke aber gerade, dass das hier nicht nützlich ist. Erst mal weiter überlegen:

Für den Vorbeiflug setzen wir t:=t_{(1)}=0. Der Reisende an Bord (1) sendet das Signal bei t₀(=1s, was aber erst mal irrelevant ist). Mit (1) als Referenzsystem wird das Signal für den Rückweg genauso viel Zeit benötigen wie für den Hinweg, nämlich Vorsprung durch Differenzgeschwindigkeit,

∆t = t₀⋅v/(c−v),

sodass sich für Hin-und Rückweg

2∆t = t₀⋅2v/(c−v)

ab t_{(1)} = t₀ ergibt. Die Zeitspanne von t_{(1)} = 0 an ist dann

t₀+2∆t = t₀⋅(1+2v/(c−v)) = t₀((c-v+2v)/(c-v))=t₀((c+v)/(c-v)) =: t₀K²,

wobei K=√{(c+v)/(c−v)} der Bondi'sche K-Faktor oder Bondi-Faktor heißt. Der K-Kalkül ist gelegentlich recht nützlich in Überlegungen, die die SRT betreffen.

In diesem Fall ist K²=(361/181⋅181/1)=(361/1)=361, d.h. Raumschiff (1) erhält das Signal - wenn t₀ tatsächlich 1s beträgt - nach 361s, also 360s nach der Aussendung des Signals.

In deiner Frage fehlt etwas, für die ART grundlegendes: Wo befindet sich denn der Beobachter? Ist er in Schiff A, in Schiff B, oder außerhalb? Nur wenn du das weist, kannst du es berechnen.

In deiner Frage fehlt etwas, für die ART grundlegendes:

SRT, nicht ART. Gravitationsfelder spielen hier keine Rolle.

Wo befindet sich denn der Beobachter?

Der Beobachter befindet sich in Raumschiff (1) oder von mir aus A, denn es war ja nach der Zeit gefragt, die er seiner Uhr nach warten muss, bis er das Signal zurückerhält. Dazu muss er an Bord von (1) sein. Das "Wo" ist im Übrigen nicht entscheidend, sondern nur der Bewegungszustand der Uhr. Allerdings muss sich auch niemand unbedingt selbst als ruhend betrachten, man kann bei Berechnungen auch ein Bezugssystem benutzen, in dem man sich bewegt.

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