Relation angeben auf AxA?

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Du meinst sicher "Relation auf A". Denn eine Relation auf AxA wäre eine Teilmenge von (AxA)x(AxA).

Eine Relation ist einfach eine Teilmenge des kartesischen Produkts. Weiter ist nichts verlangt, also jede Teilmenge von AxA ist eine Relation auf A. Du kannst also zB ein-elementige Mengen nehmen:

{(o,r)} Diese Relation ist nicht reflexiv (es fehlen (o,o), (r,r) und (t,t)); auch nicht symmetrisch (es fehlt (r,o)).

Sämtliche ein- und zweielementigen Teilmengen von AxA sind in deinem Beispiel keine Äquivalenzrelationen. Denn eine Äquivalenzrelation muss mindestens die Paare (o,o), (r,r) und (t,t) enthalten (Reflexivität), muss für dein A also mindestens drei-elementig sein.

ich glaube "=" ist Äquivalenzr. und kleiner zB wäre ne Relation. die keine Ä. ist. Reflexiv würde ja schon nicht hinhauen.

alter. natürlich bedeutet = äquivalent, das hab ich aber nicht gefragt. ich soll eine relation angeben die NICHT äquivalent ist.

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@JimiTheSchmelzi

was bist du denn für einer; wenn schon, dann alte; ich meinte "kleiner" wäre ne Relation, die keine Äquiv. ist.

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@Ellejolka

sorry vorhin wurde von deiner nachricht nur "ich glaube "0" ist äquivalenzr." angezeigt

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Eine (Äquivalenz-) Relation auf M ist eine Teilmenge von M x M

Eine (Äquivalenz-) Relation auf M x M ist eine Teilmenge von (M x M) x (M x M)

Unterschied Ordnungsrelation und Äquivalenzrelation

Vorweg: das ist keine Hausaufgabe, ich muss das für die Uni verstehen und ich komme mit sämtlichen Erklärungen bis jetzt nicht weiter.

Kann mir einer vielleicht den Unterschied erklären? So mit "Äpfeln und Birnen" also für ganz Doofe? ;-)

Ich weiß nur, dass der Unterschied darin besteht, dass die Ordnungsrelation neben reflexiv und trasitiv, anti-symmetrisch sein muss und die Äquivalenzrelation symmetrisch.

Aber die Definiton verstehe ich einfach nicht, ich habe das nie in der Schule gehabt.

  • Ordnungsrelation Anti-Symmetrisch:
  • Wenn x R y und y R x --> x = y
  • wenn (a,b) dann nicht (b,a)

Warum bedeutet das "gleich" eine anti-symmetrie? und ich versteh nicht wie man den unterschied konkret jetzt zu dem anderen feststellen kann:

  • Äquivalenzrelation
  • Wenn x R y --> y R x
  • wenn (a,b) dann (a,b)

Und was ich auch nicht verstehe: Frage: ist x R y <--> x < y eine Ordnungsrelation? Antwort: Nein, da x < x falsch ist

Ich verstehe einfach nur Bahnhof. ;-)

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Jedoch komme ich nicht auf das richtige Ergebnis :(

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