Rekonstruktion einer ganzrationalen Funktion dritten Grades?

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f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f(0) = 0 -> d = 0

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 0

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

f(2) = 1

f'(2) = -1,5

f''(2) = 0

I. 8a + 4b + 2c = 1

II. 12a + 4b + c = -1,5

III. 12a + 2b = 0

Damit hast du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Variablen, was du lösen kannst.

Jo, habe ich auch eben getippt ;)

0

Schablone: f(x)= ax³ + bx² + cx + d

Vier Parameter (Buchstaben außer dem x)

Braucht vier Infos.

Wendepunkt... Schablone zweimal ableiten..

f'(x)= 3ax² + 2bx + c

f''(x)=6ax + 2b

Jetzt die vier Infos nutzen:

  • f(0) = 0, also d = 0
  • f''(2) = 0
  • f'(2) = -1,5
  • f(2) = 1

Ein LGS (3x3)

Nö, das löse ich dir jetzt nicht.

Grüße,

Tanja

f(x) = ax³ + bx² + cx +d
(4 Variablen -> mind. 4 Gleichungen)

Durch (0|0)      : f(0) = 0
durch (2|1)      : f(2) = 1
Wendepunkt (2|1) : f''(2) = 0
Steigung in (2|1): f'(2) = -1.5

Aufstellen, einsetzen, lösen.

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