Reihe oder Folge?

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5 Antworten

Diese Reihe konvergiert gegen 1, richtig.

Die zugehörige Funktionsgleichung lautet:

f(x) = (x - 1)/x = 1 - 1/x

Der Grenzwert von f(x) gegen Unendlich ist 1.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Jede Folge ist eine Funktion! (die Grundmenge sind die natürlichen Zahlen, also die Nummer des Elementes, die Wertemenge ist das Element)

Unterschied Folge vs. Reihe: Jede Folge hat eine zugehörige Reihe; diese ist eine Folge, bei der jedes Element die Summe der aller bisherigen Folgenglieder ist.

Beispiel:

  • Folge1: 1,2,3,4,....Reihe1: 1,3,6,10....
  • Folge2: 1,2,4,8,....Reihe2: 1,3,7,15

Schwierig wird es, wenn du für eine Reihe eine explizite Darstellung suchst - das kann sehr mühsam sein (bei den o.g. Beispielen ist es aber "relativ" einfach)

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Ich habe Witherrom Daumen hoch gegeben, möchte für dich aber noch eine kleine Erklärung anbringen:

  • Der obere Teil des Bildes erklärt, was eine Folge ist.
  • Der untere Teil des Bildes zeigt ein Beispiel einer Folge. Dieses Beispiel ist die Funktion f(n)=a(n-1)/a(n) (wie von Witherrom geschrieben). Du kannst (und solltest meiner Meinung nach) diese Funktion unter das Bild schreiben. DIESE Folge konvergiert gegen 1.
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Kommentar von DocShamac
13.09.2016, 17:12

Arrhh. Die Art wie Willibergi die Funktion geschrieben hat gefällt mir viel besser:
f(x) = (x - 1)/x


Mathe ist so lange her...

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Die Folge konvergiert gegen 1, das stimmt. Reihen sind ganz spezielle Folgen und so wie das aufgeschrieben ist, sehe ich erst einmal keine Reihe.

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Das sieht eher wie die Funktion f(n)=a(n-1)/a(n) aus und ja, diese konvergiert gegen 1.

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