Regula Falsi wie kommt man auf die Formel?

1 Antwort

"Regula falsi" ist das Sehnenverfahren.

zeichne die Parabel y=f(x)=1 *(x - 3)^2 - 4 und lege 2 Punkte fest.P1(x1/y1) und P2(x2/y2)

Diese Punkte liegen nahe an der Nullstelle. y1 und y2 haben verschiedene Vorzeichen und die Nullstelle liegt dazwischen.

Ein Näherungswert x3 errechnet sich aus den ähnlichen Dreiecken A P1 B und B C P2 

es gilt y2/- y1=(x2 - x3)/(x3 -x1)

x3=(x1 *y2-x2*y1) /(y2 -y1)

x3=(x1 *y2-x2*y2 + x2 *y2 - x2 *y1 ) / (y2 -y1) ergibt

x3=- y2 * (x2 -x1) +x2 *((y2 -y1)/(y2 -y1)

x3=x2-y2 *((x2-x1)/(y2-y1)) dies ist "regula falsi"

x4=(x2-y2) * ((x2-x3)/(y2-y3))

HINWEIS : Der Ausdruck x3 läßt sich auf eine allgemeine Form bringen,indem man im Zähler ohne Veränderung des Wertes x2*y2 subtrahiert und anschließend wieder addiert.

Nach ausklammern von -y2 bzw.x2 und kürzen mit y2 -y1 erhält man die 

"Regula falsi"

QUELLE :Kusch7Rosenthal "Differentialrechnung" Band 3 ,Girardet Verlag,Essen 1980 

Bin ich nicht toll ? Habe ich das denn nicht gut abgeschrieben !! ich weis ,wo es steht !!

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