Regelmäßiges Fünfeck: Dreieck mit dem Flächeninhalt 17,89cm². Woher bekomme ich die Seitenlänge?

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2 Antworten

Hallo,

Ein regelmäßiges Fünfeck kannst Du in fünf gleichschenklige Dreiecke einteilen, aber nicht in fünf gleichseitige.

Der Scheitelwinkel, also der zwischen den beiden gleichen Schenkeln, ist 360/5=72°, dann sind die beiden Basiswinkel je 54° groß, denn 72+2*54=180.

Die Fläche eines Dreiecks läßt sich unter anderem aus dem Produkt zweier Seiten und dem Sinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels, geteilt durch 2, berechnen. Da nehmen wir als Seiten natürlich die beiden gleich langen Schenkel und als Winkel die 72°.

Also gilt:

17,89=0,5*a²*sin(72)

a²=17,89*2/sin(72)=37,62131838

a=6,133621963

Ich bin bei all dem davon ausgegangen, daß Du die Fläche für ein Teildreieck korrekt angegeben hast, denn zur Fläche des Fünfecks paßt sie nicht.

Herzliche Grüße,

Willy

Danke! Bist meine Rettung xD. naja.. Neuanfang. Ich geb nicht auf!

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@BleibMensch

a ist hier keine Fünfeckseite, sondern der Radius des Kreises, dem das Fünfeck einbeschrieben ist. Sind aber die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks und der Winkel zwischen ihnen bekannt, läßt sich die fehlende Seite leicht errechnen, z.B. nach dem Kosinussatz.

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Du kannst auch die Formel für die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks, A=(5/4)a²*tan(54) nach a umstellen. Dann bekommst Du eine Außenseite des Fünfecks heraus.

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Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Fläche vom Dreieck ist a exp 2 * 1/4 Wurzel 3 = 196,8 (s.u.)

Fläche und Kubik passt nicht! ein Fünftel von 984 ist nicht 17,89, sondern 196,8

Danke! Das ist ja wohl mal richtig schief gelaufen.. haha aber 196,8 ist richtig. Oder?

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@Anonymkid

Ja, ist es

Jetzt noch nach a umstellen und das Ergebnis mit 5 multiplizieren ;-)

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