Regelmäßige Vielecke berechnen?

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1 Antwort

Für die Berechnung der übrigen Bestimmngsstücke eines regelmäßigen Vielecks genügt tatsächlich sein Flächeninhalt.

Wie man durch Internetrecherche herausfindet, ist der Flächeninhalt A eines regelmäßigen n-Ecks mit der Seitenlänge a gegeben durch die Formel

A = n * a ² / ( 4 * tan ( 180 ° / n ) )

Löst man dies nach a auf, erhält man die Seitenlänge des n-Ecks und benötigt dazu, (neben der Anzahl n der Ecken), nur dessen Flächeninhalt A:

a = Wurzel ( A * ( 4 * tan ( 180 ° / n ) ) / n )

.

Für ein regelmäßiges 7-Eck ( n = 7 ) mit einem Flächeninhalt von 200 cm ² gilt somit:

a = Wurzel ( 200 * ( 4 * tan ( 180 ° / 7 ) ) / 7 )

= 7,418... cm

Kennt man die Seitenlänge, dann kann man auch die übrigen Bestimmungsstücke berechnen. Die Formeln dazu findest du bestimmt im Internet - oder du leitest es dir selber her.

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