Reelle, rationale und irrationale Zahlen?

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6 Antworten

Hallo,

reelle Zahlen sind alles, was Du auf der Zahlengeraden von minus unendlich bis plus unendlich findest.

Sie setzen sich aus den rationalen (Zahlen, die als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar sind) und den irrationalen Zahlen wie der Wurzel aus 2, die nicht als Bruch darstellbar sind, auch nicht als periodischer Bruch.

Also: Irrationale und rationale Zahlen ergeben zusammen die Menge der rellen Zahlen. Auch die ganzen Zahlen und die natürlichen Zahlen gehören zu den rationalen Zahlen, denn auch diese sind als Bruch darstellbar: 2=2/1, -7=-7/1 usw.

Zahlen, die über die Menge der reellen Zahlen hinausgehen, sind die komplexen Zahlen, für deren Darstellung die Zahlengerade nicht mehr ausreicht, sondern die Zahlenebene benötigt wird. Sie haben einen reellen Anteil, der ihren Abstand von der y-Achse bezeichnet, und einen imaginären, der den Abstand von der x-Achse bezeichnet. Der imaginäre Anteil ist eine Zahl, die mit i multipliziert wird. i²=-1

Die komplexe Zahl 3+2i findest Du, wenn Du auf der Zahlengeraden von der Null drei Einheiten nach rechts gehst und von dort zwei Einheiten parallel zur y-Achse nach oben.

Auch die reellen Zahlen gehören wie die natürlichen und ganzen Zahlen zu den komplexen Zahlen, wobei ihr imaginärer Anteil gleich Null ist.

Die 3 kannst Du auch als 3+0i darstellen, wenn Du magst.

Darüber hinaus gibt es noch die Quaternionen, die neben dem imaginären Anteil i auch noch j und k haben, z.B. 3+2i+4j-3k. Um diese darzustellen, benötigst Du allerdings einen vierdimensionalen Raum, der ein wenig unanschaulich sein dürfte.

Herzliche Grüße,

Willy

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Die reellen Zahlen zerfallen vollständig in rationale und irrationale Zahlen.

Eine rationale Zahl ist jede Zahl, die sich als Bruch oder periodische Zahl darstellen lässt.
Eine irrationale Zahl liegt vor, wenn das nicht möglich ist, z.B. Wurzeln, die nicht "aufgehen".

Menge der reellen Zahlen:      
Menge der rationalen Zahlen: 

Die irrationalen Zahlen haben kein eigenes Mengenzeichen. Man kann sie aber so beschreiben:  ℝ \\       (\\  liest sich: ohne)

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Also rationale Zahlen sind zahlen, die sich durch brüche ganzer Zahlen ausdrücken lassen. Sie können auch periodisch sein. Diese Zahlenmenge ist unendlich groß. Man kann rein theoretisch zu jeder rationalen Zahl eine Ganze zuordnen
Irrationale Zahlen sind Zahlen die nach dem Komma unendlich lang weitergehen und NICHT periodisch sind. (z.B.: √2, π, ...) auch diese Zahlenmenge ist unendlich groß.
Reelle Zahlen sind rationale und irrationale Zahlen zusammen gefasst.

Hoffe ich konnte dir helfen

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Rationale Zahlen lassen sich als Bruch darstellen

Irrationale Zahlen sind dann wahrscheinlich Zahlen die sich nicht als Bruch darstellen lassen können z.B 2,9754

Reelle Zahlen sind dann sowas wie Pi,e usw. 

hoffe das ist die richtige antwort :)

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Kommentar von Willy1729
15.10.2016, 11:17

2,9754 sind 29754/10000, also rational.

Mit Pi und e hast Du allerdings recht. Pi ist nicht nur irrational, sondern auch transzendent. Transzendente Zahlen sind solche, die niemals Nullstelle einer Polynomfunktion sein können.

Also: anx^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a1x+a0=0 wird als Lösung für x niemals Pi haben, egal, welche ganzen Zahlen Du für a0, a1, a2 usw. einsetzen magst oder welche natürliche Zahl für n.

Willy

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Irrationale Zahlen sind alle Zahlen aus Wurzelzahlen von Primzahlen, aber auch Pi z.B.
Reelle Zahlen sind alle Zahlenmengen zusammen.
Rationale Zahlen sind alle Zahlen die sich als Brüche ganzer Zahlen darstellen lassen.
z.B.: 5/2 ; 6/1 ; 1848/375 ;

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