Rechtwinkliges Dreieck, c=1, 2a=b - Was ist a und b?

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9 Antworten

Satz des Pythagoras: a²+b²=c²

Einsetzen: (b=2a und c=1) a²+4a²=1²=1 <=> 5a²=1 <=> a²=1/5

<=> a=1/Wurzel 5 , b=2/Wurzel 5 , c=1

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Du hast doch den Satz des Pythagoras. 

a² + b² = c². 

Jetzt kannst du für c und b das einsetzen, was du weißt. Dann hast du eine Gleichung, in der nur nach a unbekannt ist - also löst du nach a auf. 

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Kommentar von UltimateSpirit
22.11.2015, 23:29

Ich hoffe ich habe mich nicht unklar ausgedrückt, aber ich kenne nur c als Länge. Dazu noch das Verhältnis von a und b, also 2a=b oder a=b:2

0

Pythagoras: a² + b²      = c²      mit b = 2a und c = 1 ist das
                   a² + (2a)² = 1
                   a² +  4a²  = 1         | zusammenfassen
                            5a² = 1         | /5
                              a² = 1/5      | √
                              a   = 1/√5   | man kann noch: Nenner rational machen                               a  = √5/5

                               b = 2/√5    oder   b = 2/5 √5

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Wenn du ein rechtwinkeliges Dreieck mit 2a=b in beliebiger Größe aufzeichnest, solltest du doch die Winkel ablesen können und es damit dann berechnen, oder?

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Kommentar von FataMorgana2010
22.11.2015, 23:44

Und woher weißt du dann, ob du auch genau genug messen kannst? Das Ergebnis ist hier

Wurzel(1/5)

das bekommst du durch Messen nicht heraus... 

1

c = 1

b = 2 * a

a = √(c ^ 2 - (2 * a) ^ 2) |  .. ^ 2

a ^ 2 = c ^ 2 - 4 * a ^ 2

5 * a ^ 2 = c ^ 2 | √(..)

√(5) * a = c

a = c / √(5)

Da c = 1 ist deshalb ist a = 1 / √(5)

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du hast 1 und a und 2a für den Pythagoras;

also a² + (2a)² = 1²

a²+4a² = 1

5a² = 1

a² = 1/5

a = 0,447

b= ....

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Kommentar von AliceImKeller
22.11.2015, 23:41

Wieso geht das, obwohl ich nur eine Variable habe?

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a^2+b^2= c^2
b= 2a, also einfach das b durch 2a ersetzen
a^2 + (2a)^2 = 1

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Kommentar von UltimateSpirit
22.11.2015, 23:34

a^2 + (2a)^2 = 1

Wie rechne ich dann weiter?

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Kommentar von AliceImKeller
22.11.2015, 23:36

Aber bei Gleichungssystemen mit 2 Variablen braucht man doch 2 Gleichungen, um eine eindeutige Lösung zu bekommen?

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a^2 + b^2 = 1

C= 1 und c^2= 1 ebenso

a*2= b
4a^2= b^2

a^2 + 4a^2= 1
5a^2= 1
a^2 = 1/5
a= wurzel 1/5
B = 0,89 etwa

Prüfen: 0,2+ 0,89^2 = 0,9921, also passt das (sind nur ungefähre Werte)

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