Rechtwinkliges Dreieck berechnen (Trigonometrie)?

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7 Antworten

Die Seite die gegenüber des gegeben Winkels liegt ist die Gegekathete dort wo der Winkel anliegt ist die Ankathete. Die Hypotenuse liegt gegenüber vom rechten Winkel.
Sin alpha= Gegenkathete/Hypotenuse
Cos alpha= Ankathete / Hypothnuse
Tan alpha = Gegegnkath./Ankath.
Du musst nur noch umstellen und ein bisschen denken und schon kriegst du alles raus

Wenn das Dreieck Rechtwinkelig ist und du hast einen Winkel geben hast du gleichzeitig alle Winkel gegeben.

Die Winkelsumme im Dreieck muss 180° sein, wenn du jetzt also zB alpha gegeben hast und beta nicht dann kannst du dir Beta so bestimmen:

alpha + beta + 90° (weil das Dreieck ja rechtwinkelig ist) = 180°

alpha + beta = 90°

beta = 90° - alpha

Den Rest kannst du eigentlich über den Sinussatz berechnen.

die Winkelsumme 180 gilt nur im ebenen Dreieck, aber wahrscheinlich geht es hier um solche

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@jofischi

Ich nehme sehr stark an dass es hier um ebene Dreiecke geht, ansonsten wär hier keine einfache Trigonometrie sondern schon Vektoren im Spiel.

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Aber wenn ich jetzt z.B Alpha gegeben habe und b (die seitenlänge) wie kann ich damit c oder a (die seitenlängen) berechnen? :/

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@dahmezoh

Stichwort Sinussatz

b/c = sin(beta) =>

c = b/sin(beta)

Für a das geht es mit der Kenntnis von c genau so.

Alternativ kannst du dir die restliche Seite bei Kenntnis von b und c auch mit dem Satz von Pythagoras berechnen.

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wenn der eine gegebene Winkel nicht gerade der rechte ist, dann hast du schon mal 2 gegebene Winkel und 1 Seite

Zur Berechnung kannst du dann den Satz des Pythagoras, den Sinus- oder den Cosinussatz verwenden..

Je nachdem mit sinus, cosinus oder tangens eine weitere Seite ausrechnen und dann mit dem Pythagoras die Letzte.

guck mal hier

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