Rechtwinkliges Dreieck - Katheten berechnen?

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4 Antworten

Die Höhe teilt das Dreieck in zwei kleinere, ebenso rechtwinklige und mit dem großen Dreieck (bis auf eventuelle Spiegelung) ähnliche Dreiecke auf.

Dass sie ähnlich sind, ergibt sich daraus, dass ein Winkel (auf der einen Seite α, auf der anderen β) erhalten bleibt; da einer der „neu entstandenen“ Winkel ein Rechter Winkel ist, ist damit auch der andere als β festgelegt; beim anderen Dreieck ist es natürlich α.

Jede Kathete des großen Dreiecks ist Hypotenuse eines der kleineren.

Nehmen wir die Seite, wo α erhalten ist, der Winkel zwischen den Seiten b und c (der Hypotenuse des großen Dreiecks). Hier ist b die neue Hypotenuse, und h steht im selben Verhältnis zu b wie a zu c, mathematisch ausgedrückt

h/b = a/c = √{c²–b²}/c.

Auf dem anderen kleineren Dreieck sind die Verhältnisse umgekehrt,

h/a = b/c = √{c²–a²}/c.

Das musst Du noch geeignet umformen und ggf. ausquadrieren.

Naja eigentlich 2 mal den Pythagoras anwenden. Eben die Höhe teilt ja das gesamte Dreieck in zwei kleinere rechtwinklige Dreiecke.
Aber das geht auch nur wenn die Hypothenuse in der Mitte geteilt ist dann kannst du einfach mit der Hälfte der gesamten Hypothenuse rechnen. Ansonsten müsste noch was anderes gegeben sein.

53B45714N 04.07.2017, 20:23

oder wie die anderen geschrieben haben den Höhen Satz was natürlich viel einfacher ist 😂 alles schon wieder zulange her 😂

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mit dem Höhensatz

h² = p • q

h² = p•(c-p)       Klammer lösen und p berechnen.

Höhensatz, Kathetensatz

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