Rechtwinkeliges Dreieck berechnen wenn nur A und h gegeben ist?

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4 Antworten

Du weißt ja, dass a und b senkrecht aufeinander stehen; also muss gelten:
a·b : 2 = 84 <=> b = 168/a

Außerdem nach SdP: c² = a² + b²

Wenn Du nun c und b einsetzt, erhältst Du eine (quadratische) Gleichung, die nur noch a enthält. Die kannst Du lösen?

Danach kommst Du weiter.

Hallo Morgana2000,

KDWalther hat ja den Lösungsweg schon beschrieben und ich nehme an, dass Du damit die Aufgabe bereits gelöst hast. Nur zur Kontrolle führe ich dir im Folgenden die Rechnung vor:

A=84;  h=6,72;  c=25

ab/2 = A = 84; --->   a = 2A/b = 168/b
a² + b² = c²;    ---->  b² = c² - a² = c² - (168/b)² = 625 - 28224/b²    I *b²
                              b^4 = 625b² -28224
   b^4 - 625b² + 28224 = 0      I  b² gleich u setzen  (b² = u)
       u² - 625u + 28224 = 0      I  nach u auflösen mit pq-Formel
u1 = 312,5 + Wurzel(312,5² -28224) = 312,5 + 263,5 = 576 = (b1)²
u2 = 312,5 - Wurzel(312,5² - 28224) = 312,5 - 263,5  =  49 = (b2)²

b1 = Wurzel(576) = 24;   --->  (a1)² = c² - (b1)² = 625 - 576 = 49;   a1 = 7
b2 = Wurzel(49)   =  7;    --->  (a2)² = c² - (b2)2 = 625 - 49 = 576;  a2 = 24

Mit a = 7 und b = 24 (bzw. umgekehrt) kann man nun p und q errechnen:

p² + h² = a²;   --->  p = Wurzel(a² - h²) = Wurzel(49 - 45,1584) = 1,96;
q² + h² = b²;   --->  q = Wurzel(b² - h²) = Wurzel(576 - 45,1584) = 23,04;

Kontrolle: Gilt p + q = c?     1,96 + 23,04 = 25;     Ja,   p + q = c 

Hinweis:

Thaleskreis:
Alle rechtwinkeligen Dreicke mit Basis c haben als Umkreis den selben Kreis (Thaleskreis), dessen Mittelpunkt auf der Streckenhalbierenden von C liegt.

Dann geht es mit Pythagoras weiter...

a, h und p bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Mit a und h kannst Du p berechnen. Wenn Du von c die Strecke p abziehst, erhältst Du q. Und h, b und q bilden ihrereseits wiederum ein rechtwinkliges Dreieeck, aus welchem Du mit h und q dann b berechnen kannst.

Morgana2000 02.07.2017, 14:18

Ich hab nur die Fläche (A), dann h und die Seite c gegeben... Ich verzweifel bald... 

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