Rechteck: Mit Umfang und Diagonale, a oder b ausrechnen, wie?

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b= U/4 + Wurz(d²/2 - U²/16) und mit Beispiel U=6 und d=Wurz(5) dann b= 6/4 + Wurz(5/2 - 36/16) also b=2

1000 mal dankeschön,für ihre geduld und sehr gute hilfe

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@mote1

ja ich habe jetz die richtige zahl herraus :DD

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@mote1

ok hat sich erledigt

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@Ellejolka

ok funktioniert nicht so wie gedacht könnten sie mir einen tipp oder sogar die fertige formel geben ??

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Der Umfang U eines Rechteckes ergibt sich aus den Seiten a und b wie folgt:

U = 2 a + 2 b = 2 ( a + b )

Außerdem ist die Diagonale D die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreieckes, dessen Katheten a und b sind. Somit gilt für die Diagonale d nach dem Satz des Pythagoras:

D ² = a ² + b ²

.

Du kennst den Umfang U und du kennst die Diagonale D (ich habe die bekannten Werte mit einem Großbuchstaben benannt), also hast du hier ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b).

Ein solches Gleichungssystem ist eindeutig lösbar, wenn es überhaupt lösbar ist.

.

Aus

U = 2 * ( a + b )

folgt

a = U / 2 - b

.

Den Term auf der rechten Seite setzt du in die zweite Gleichung anstelle von a ein. Dann hast du:

D ² = a ² + b ²

= ( U / 2 - b ) ² + b ²

.

Nun einige Umformungen:

D ² = ( U / 2 - b ) ² + b ²

(zweite binomische Formel anwenden:)

<=> D ² = ( U ² / 4 ) - U b + b ² + b ²

<=> D ² = ( U ² / 4 ) - U b + 2 b ²

<=> 2 b ² - U b = D ² - ( U ² / 4 )

(durch 2 dividieren:)

<=> b ² - ( U / 2 ) b = ( D ² / 2 ) - ( U ² / 8 )

(auf beiden Seiten quadratische Ergänzung addieren:)

<=> b ² - ( U / 2 ) b + U ² / 16 = ( D ² / 2 ) - ( U ² / 8 ) + ( U ² / 16 )

(links die zweite binomische Formel "rückwärts" anwenden, rechts zusammenfassen)

<=> ( b - U / 4 ) ² = ( D ² / 2 ) - ( U ² / 16 )

(Wurzel ziehen:)

<=> b - U / 4 = + / - 2. Wurzel ( ( D ² / 2 ) - ( U ² / 16 ) )

<=> b = ( U / 4 ) + / - 2.Wurzel ( ( D ² / 2 ) - ( U ² / 16 ) )

.

Da man nicht festgelegt hat, ob die kürzere oder die längere Seite mit b bezeichnet wird, ergeben sich zwei mögliche Werte, nämlich der für die kürzere und der für die längere Seite.

.

Beispiel:

U = 14

D = 5

.

Daraus ergibt sich mit der berechneten Formel:

b = ( U / 4 ) + / - 2.Wurzel ( ( D ² / 2 ) - ( U ² / 16 ) )

= ( 14 / 4 ) + / - 2.Wurzel ( ( 5 ² / 2 ) - ( 14 ² / 16 ) )

= 3,5 + / - 2.Wurzel ( 25 / 2 - 196 / 16 )

= 3,5 + / - 2.Wurzel ( 200 / 16 - 196 / 16 )

= 3,5 + / - 2.Wurzel ( 4 / 16 )

= 3,5 + / - ( 1 / 2 )

<=> b = 3 ODER b = 4

Aus

a = U / 2 - b

ergibt sich dann

1) für b = 3 :

a = 7 - 3 = 4

bzw.

2) für b = 4 :

a = 7 - 4 = 3

.

Ergebnis: Die kürzere Seite des gesuchten Rechteckes ist 3 Einheiten lang, die längere Seite ist 4 Einheiten lang.

U=2a+2b und d²=a²+b² und a=U/2 - b und das einsetzen in die 2. Formel d²=(U/2 - b)² +b² klammern lösen und nach b umstellen.

ich habe U und d und a=? und b=?

und wie lautet die formel dan genau

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pq-Formel findest du bei google unter Quadratische Gleichung lösen; ich habe es dir mal gemacht; kannst mal mit konkretem Beispiel kontrollieren, ob es stimmt; nimmst dir Rechteck mit a=1 und b=2, berechnest Umfang und Durchmesser und machst Probe; b = 1/4 U + oder - Wurzel(0,5d-1/16 U²)

ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe aber bei mir kommt b=2,563014 raus habe gerechnent U/4+wurzel(d/2-u²/16)

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F=ab U=2a+2b und a=U/2 - b und F=(U/2 - b) * b und klammer lösen und pq-formal b=U/4 + W(U²/16 - F) bitte kontroliieren. oh das war für fläche und umfang!

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