Rechnung zu Relativistischen Teilchen?

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2 Antworten

Ich drücke Geschwindigkeiten nahe der Vakuumlichtgeschwindigkeit c gern durch den Parameter δ aus:

v = (1 – δ)c ⇔ v/c =: β = (1 – δ)

In diesem Falle ist

δ = 5×10⁻³ = ½×10⁻²,

klein genug, um ein paar Näherungen wie

γ := 1/√{1 – β²} ≈ 1/√{2δ}

anwenden zu können, wenn man, wie ich, gern erst mal ungefähr im Kopf rechnet.

Offensichtlich ist hier

γ ≈ 1/√{10⁻²} = 1/10⁻¹ = 10.

Eine weitere Näherung ist

1/(1 – δ) ≈ 1 + δ,

ggf. nützlich, um die Zeit bis zum Boden auszurechnen.

Grob im Kopf überschlagen bekomme ich

(11/3×10⁵)(1 + ½%)s ≈ 3,685×10⁻⁵s

Das durch τ geteilt liegt zwischen 16 und 17, und

exp(-16) = 10^{-16/ln(10)} ≈ 10⁻⁷.

Für b) ist exp(t/γτ) auszurechnen, und da kommt man auf eine wesentlich größere Zahl, eine, die größer ist als 10⁻¹, wenn ich mich nicht vertan habe.

Du kannst Dir eine Excel - Tabelle anlegen, wo Du die exakten Werte einträgst und alles Excel ausrechnen lässt.

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teil a) sollte klar sein

und bei b) einfach noch den lorentz-faktor dazu

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Kommentar von sebomba
01.11.2016, 23:31

Ich weiß das macht ein wenig Aufwand, aber was für Werte kommen dir genau raus? 

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