Rechnen mit unterschiedlichen Einheiten kg?
In meiner Aufgabe werde ich aufgefordert eine Kraft auszurechnen.
Nun sehe ich, dass in der Lösung mit 75kg mit 20m/s multipliziert werden.
Müsste man normalerweise nicht 75kg in Meter umrechnen?
5 Antworten
Hallo S3KT0R,
der Maßeinheit für Kraft liegt die Formel
(1) F› = m·a›
zugrunde, wobei F› die Kraft, m die Masse eines Körpers und
(2) a› = dv›/dt = (ds›/dt)/dt
die Beschleunigung ist, womit man in der Physik ganz allgemein die Änderung der Geschwindigkeit v› meint, also
- schneller werden, aber auch
- abbremsen oder
- lenken, wodurch sich die Richtung ändert.
Das '›' deutet an, dass die Größen eine Richtung haben, und das 'd' steht für eine kleine Änderung, ähnlich wie das 'Δ' oft für Änderung steht.
dt ist also eine kurze Zeitspanne, ds› eine räumliche Verschiebung im Zeitintervall [t,t+dt] und dv› eine Änderung der Geschwindigkeit in diesem Zeitintervall.
Die Beschleunigung hat also die SI-Maßeinheit
(3.1) [a›] = 1(m/s)/s = 1m/s²
(Bruchrechnung: (a/b)/c = a/(b·c)), und damit hat die Kraft die Maßeinheit
(3.2) [F›] = 1kg·m/s² =: 1N(ewton).
Für Rechnungen sind Maßeinheiten wie km/h für die Geschwindigkeit denkbar ungeeignet, denn dann passt (3.1) nicht mehr bzw. Du musst eine zusätzliche Konstante einführen.
Angenommen, Du bremst in 1s von 72km/h auf 45km/h ab, verringerst Deine Geschwindigkeit also um 27km/h. Um jetzt die Beschleunigung auszurechnen, musst Du
a = (–27km/h)·(1000m/km)/(3600s/h)/1s
= (–27km/h)·((1/3,6)m·h/km·s)/1s
= (–7,5m/s)/1s = –7,5m/s²
rechnen.
Das SI hat den Vorteil, kohärent zu sein, d.h., die Maßeinheiten für unterschiedliche Größen so gewählt, dass sie zueinander passen und man nicht 100 Konstanten braucht. Weitgehend. Man könnte das System im Prinzip noch kohärenter machen.
Nun sehe ich, dass in der Lösung mit 75kg mit 20m/s multipliziert werden.
…und durch 0,25s geteilt. Du willst ja die Kraft und nicht nur die Gesamt-Impulsänderung. Der Impuls p› ist in der NEWTONschen Mechanik durch m·v› definiert und eine Erhaltungsgröße, deren Gesamtwert sich bei Stößen nicht ändert.
Falls Ihr den noch nicht kennt, werdet Ihr ihn sicher bald kennenlernen.
Müsste man normalerweise nicht 75kg in Meter umrechnen?
Nein. In der Kraft, s. (3.2), ist ja 'kg' enthalten. Umgerechnet werden muss und wurde ja auch v[km/h] in v[m/s].
Tatsächlich, aber das greift weit über Euren Schulstoff hinaus, hat jeder Körper einen Gravitationsradius μ, der proportional zu seiner Masse ist. Könnte man ihn auf eine Kugel vom Durchmesser 4μ zusammendrücken, hätte man ihn in ein Schwarzes Loch verwandelt.
Wie willst denn eine Masse in eine Strecke umrechnen, platt fahren und in die Länge ziehen?
Für …
kg • m / s²
… steht die Einheit …
N
… Newton, weil …
Kraft (N) = Masse (kg) • Beschleunigung (ms⁻²)
Wenn im Physikunterricht besser aufgepasst hättest, wüsstest das.
Nein, man muss 75 kg nicht in Meter umrechnen. Das geht auch überhaupt nicht. Denn Kilogramm (kg) ist eine Masseneinheit. Meter (m) hingegen ist eine Längeneinheit. Die Einheiten gehören zu ganz verschiedenen physikalischen Größen. Die kann man nicht ineinander umrechnen.
Was man hingegen nutzen kann, ist, dass Newton (N) eine abgeleitete SI-Einheit ist, die folgendermaßen mit Hilfe der SI-Basiseinheiten Kilogramm (kg), Meter (m) und Sekunde (s) ausgedrückt werden kann:
Nein, man muss 75 kg nicht in Meter umrechnen. Das geht auch überhaupt nicht.
Es sei denn, man rechnet den Gravitationsradius
μ = GM/c²
eines Körpers der Masse M aus, um für Rechnungen in der ART die Gravitationskonstante G loszuwerden.
Kraft ist Masse mal Beschleunigung! (F = m × a)
Man kann keine Masse in eine Strecke 'umrechen'!
Was man immer (ab der 7. Klasse oä) macht, ist die 'passende' Formel zu suchen, nach der gesuchten Größe umzustellen, die bekannten Größen einzusetzen und dann die fehlende auszurechen!
Allerdings fehlt hier auch die Beschleunigung, also benötig man eine 2. Formel, die für die Beschleunigung a! Die Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeit (a = v ÷ t)
Also rechnet man F = m × v ÷ t
Was fehlt dir an den gegebnen Antworten noch, die waren doch klar: Nein. Muss man nicht und kann man nicht!
WIESO denkst du, dass man das muss, und WIE denkst du, dass man das kann?
Vielleicht trägt das zu deiner Verwirrung bei:
Das "m" in den Formeln steht für "Masse" und die SI-Einheit dafür ist kg. Und so wird es dort auch eingesetzt.
Solltest du gedacht haben, das "m" steht für Meter, empfehle ich dir, dich nochmal mit den Grundlagen zu beschäftigen.
Aber nochmal, weil es mich ernsthaft interessiert: wie denkst du, kg in Meter umrechnen zu können?