Rechnen mit Modulo

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4 Antworten

Dein Beispiel (12^5 • 23^4) mod 5:

12 mod 5 ist 2. Daher 12^5 mod 5 = 2^5 mod 5 = 32 mod 5 = 2

23 mod 5 ist 3. Daher 23^4 mod 5 = 3^4 mod 5 = 81 mod 5 = 1

Also ist das Produkt mod 5 = 1 • 2 = 2

AH :D danke ich hatte auch diese Lösung versuchte nur habe ich die beiden Restbeträge addiert statt multipliziert :D schön blöd ^^ Danke!!!

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Das ist Null, weil 12mod4=0. Es reicht, dass ein Faktor mod 4 Null ist, dann ist der gesamte Ausdruck mod 4 Null.

Dazu musst du im Prinzip nur mit großen Zahlen rechnen können : Den Term "6^9*12^4" würde wahrscheinlich kaum ein Infrmatiker im Kopf berechnen und theoretisch könnte man das mod 4 auch noch im Kopf machen. Du musst ja nur schauen, wie oft die 4 ganzzahlig maximal reinpasst und ziehst die Zahl dann vom gesamt Ergebnis ab

Sinnvollerweise kann man sich natürlich auch die einzelnen Teile des Terms anschauen und cheaten ;)

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@procoder42

OK danke erst mal für deine Antwort. Leider sind unsere Mathklausuren so gestellt, dass wir dazu keinen Taschenrechner nutzen dürfen :/ also geht es eigentlich nur darum genau hinzusehen. Gibt es keine Formel die mir sagt wie oft die 4 ganzahlig in das Ergebnis passt?

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@Gunter90

Schau dir mal die Antwort unten an : Es muss nur ein Teil des Terms 0 sein ( die 12^4 bieten sich an) 12^4 ist ein Vielfaches der 12 und die 12 ist glatt durch die 4 teilbar

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@procoder42

gut das sehe ich ja auch dann vll mal eine anderes Beispiel: (12^5*23^4)mod5 Da wüsste ich nicht wie ich da mit "hinsehen" weiterkomme...

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@Gunter90

gut wenn ich den Term ausrechne sehe ich es auch wieder aber um ihn mit Hand auszurechnen bräuchte ich ne ewigkeit und es gibt auch kein Potenzgesetz das mir weiterhelfen würde...

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Am von dir genannten Beispiel:

z = 6^9 * 12^4 = (2 * 3)^9 * (4 * 3)^4 = 2^9 * 3^9 * 3^4 * 4^4

z mod 4 = (2^9 * 3^9 * 3^4 * 4^4)mod 4

= 0, da es einen Faktor gibt, der eine Potenz von der Basis 4 enthält.

vG, dongodongo.

Danke, deine Antwort hilft mir weiter. aber was wäre wenn ein Rest bleibt könnte man das auch so leicht erkennen?

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@Gunter90

Was meinst du damit? Es gibt genau zwei Optionen. Entwederes ist ein Faktor 4 enthalten oder nicht. Falls nicht-> 4-adische Darstellung im schlimmsten Fall und viiiiiiel Spaß^^

VG, dongodongo.

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@dongodongo

Miese Krise :D Ich bin mittlerweil soweit, dass ich sage wenn der Therm ausgerechnet ist sehe ich es (auf Grund der Restklassenvertreter) ja direkt was rauskommt. Aber wie rechnet man eine Therm wie 12^5*23^4 im Kopf? bzw auch schriftlich würde dass ja ne ewigkeit dauern, da mir bei diesem Beispiel auch keine Potenzregel weiterhilft.

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