Rechenweg zu: Bestimmen sie die Lösung z von z+2/z+3=i (in kartesischer Form)?

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2 Antworten

Das ist doch nun wirklich nicht schwer:

Du multiplizierst erst beide Seiten mit dem Nenner und erhältst

(1.1) z + 2 = i(z + 3)
bzw. (Klammer auflösen)
(1.2) z + 2 = iz + 3i

Jetzt musst Du jeden Summanden, der z enthält, auf die LS bringen und jeden, der ihn nicht enthält, auf die RS. Du subtrahierst also von beiden Seiten 2+iz:

(2.1) z – iz = 3i – 2
bzw. (z ausklammern)
(2.2) z(1 – i) = –2 + 3i

Dann teilst Du durch (1 – i):

(3.1) z = (–2 + 3i)/(1 – i).

Diese Zahl ist natürlich noch nicht in „Normalform“ Realteil +i•Imaginärteil. Hier gibt es einen Trick: Du erweiterst mit dem komplex Konjugierten des Nenners. Der wird dadurch automatisch reell und positiv (Tipp: 3. Binomische Formel):

(3.2) z = (–2 + 3i)(1 + i)/(1 – i)(1 + i) = (–5 + i)/2.

Du brauchst Dich von i nicht ins Bockshorn jagen lassen; i tut nichts und will nur spielen (bzw. alles, womit es multipliziert wird, in der Gauß'schen Zahlenebene um 90° drehen). Die mathematischen Regeln sind identisch mit denen, die für die Reellen Zahlen gelten.

Warum versuchst du es nicht mal selber und zeigst uns dann , den Weg. Wenn er Falsch ist, können wir auch Helfen.
Hausaufgaben musst du schon alleine machen.

1.1 mit (z-3) erweitern   

2+z  = j* (z-3) = jz - 3j

1.2 -2 auf beiden Seiten abziehen 

z=  jz-3j-2 

weiter komme ich nicht

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Ist der Nenner nicht z+3?

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