Rechenweg, Mathe?

Hier das Bild mit den Aufgaben - (Mathe, Mathematik, Zahlen)

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Grundsätzlicher Ansatz zu allen Aufgaben:

a) Beide Zahlen zu Zehnerpotenzen umschreiben → 4*9 = 36
b) 0,0008 zu Zehnerpotenz umschreiben → 80 : 5 = 16
c) 0,00005 zu Zehnerpotenz umschreiben → 15² = 225
d) Beide Zahlen zu Zehnerpotenz umschreiben → 3³ = 27
e) 10¹⁷ ausklammern → 1*1 = 1
f) 10⁹ ausklammern → 2*3 = 6
g) 0,0000003 und 0,00002 zu Zehnerpotenz umschreiben → 36 : 3 = 12
h) Zähler gemäß Distributivgesetz ausmultiplizieren, 200 und 0,0000033 zu Zehnerpotenz umschreiben → 198 : 33 = 6

Du siehst: Alle Aufgaben sind mit dem kleinen 1x1 lösbar.

Wichtig: Potenzgesetze
(http://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Muss ich die ^2 die bei Aufgabe b die ganze Rechnung umklammert auch irgendwie mit 10^7 und 10^-4 multiplizieren/ addieren oder ...

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@JayRob

Du meinst offensichtlich Teilaufgabe b).

Wenn du das Produkt der beiden Faktoren bestimmt hast, musst du nur dieses quadrieren. ^^

LG Willibergi

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Ich habe die Formelsammlung vorhin angeschaut und (a^n)^m = a(n*m) gesehen. Das stimmt vermutlich auch mit den Zehnerpotenzen überein.

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@JayRob

Korrekt.

Achte dabei aber darauf, dass im Exponent keine Potenz steht, da diese rechtsassoziativ sind.

Die Basis muss zwei Mal potenziert werden, daher auch die Klammer.

LG Willibergi

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Also wäre der Rechenweg: (3*5)*(10^14  10^-8)

Puhh, aber ein riesiges Dankeschön. Ich würde gerne, wenn ich wüsste wie, Ihre Frage als die hilfreichste auszeichnen.

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@JayRob

Eine Auszeichnung als hilfreichste Antwort ist erst 24 Stunden nach Veröffentlichung der Frage möglich, ergo erst morgen Abend.

Dann würde ich aber sehr darüber freuen! ;)

LG Willibergi

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Ps: (3*5)^2     ^^

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@JayRob

Der Rechenweg ist der Folgende:

(30.000.000 * 0,00005)²

= (3 * 10⁷ * 5 * 10⁻⁵)²

= (3 * 5 * 10⁷ * 10⁻⁵)²

= (15 * 10⁷⁻⁵)²

= (15 * 10⁻²)²

= (15 * 1/10²)²

= (15 * 1/100)²

= (15/100)²

= 0,15²

= 0,0225

LG Willibergi

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Interessant, Ihr Lösungsweg ist anders.

Meiner ist:

3*10^7 * 5*10^-5

15^2 * 10^(7-4)

225 * 10^3

22,5 * 10^4

2,25 * 10^5= Resultat

In den Lösungen= 2,25 * 10^6

Ich sehe einfach den Fehler nicht?

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@JayRob

In meinem Lösungsweg ist versehentlich ein Minus in den Exponenten reingerutscht. Es muss heißen 10² und nicht 10⁻².

Dann stimmt auch das Ergebnis überein.

Bei dir kann ich einiges nicht nachvollziehen:

3*10^7 * 5*10^-5

15^2 * 10^(7-4)


Zuallererst muss in der ersten Zeile der gesamte Ausdruck quadriert werden.
Dann: Wie kommst du auf 15²? Wieso steht im Exponenten 7-4?

Es muss heißen 10⁷⁻⁵, also 10².

LG Willibergi

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Ich habe die 5*10^-5  mit der Aufgabe d verwechselt XD

Aber wie kommt man auf 2,25*10^6?

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@JayRob

Naja, schau:

(30.000.000 * 0,00005)²
= (3 * 10⁷ * 5 * 10⁻⁵)²
= (3 * 5 * 10⁷ * 10⁻⁵)²
= (15 * 10⁷⁻⁵)²
= (15 * 10²)²
= (15 * 100)²
= 1500²
= 2.250.000
= 2,25 * 10⁶

Oben ist mir ein Minus zu viel reingerutscht, was den restlichen Lösungsweg verfälscht hat. Dieser stimmt aber jetzt. ^^

LG Willibergi

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Aha, Halleluja!!!!!

Jetzt wurde die Nuss erfolgreich geknackt.

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Ich habe die Aufgabe d) mal probiert alleine zu lösen:

(6*10^-5 * 5*10^-4)^3
(30*10^-9)^3
(3*10^-8)^3
27*10^-24
2,7*10^-23

Das Endresultat ist das gleiche wie in den Lösungen.

Wäre nett, wenn sie kurz darüber schauen würden.

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Aufgabe e) ist mega komisch. In den Lösungen steht 9,99*10^19 oder ca. 10^20

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Ein Schulkollege (Mathgenie) hat mir gesagt, dass ich die Differenz der beiden Exponenten als 9 schreiben muss, also: 9,99*10^19

Oder 10^15-10^10
= 9,9999*10^14

Und dann den ersten exponenten(10^15) minus 10^1

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@JayRob

Aufgabe e)

10²⁰ - 10¹⁷

= 10¹⁷(10³ - 1)

= 999 * 10¹⁷

= 9,99 * 10¹⁹

Folge doch meinen Ansätzen oben. Dort ist alles erklärt.

LG Willibergi 

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Aufgabe h) :

200x10^4x(10^10-10^8)

2x10^6x9,9x10^9

19,8x10^15 : 3,3x10^-7

=6x10^22

Richtige Lösung= 6x10^21

Ich sehe wieder den Fehler nicht

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@JayRob

Hier mein Rechenweg:

 200 * 10⁴(10¹⁰ - 10⁸)
———–——————
       0,0000033

     200 * 10⁴(10¹⁰ - 10⁸)
= ———–——————
            3,3 * 10⁻⁶

   200 * 10⁴(10⁸(10² - 1))
= ———–——————
            3,3 * 10⁻⁶

   200 * 10⁴(99 * 10⁸)
= ———–——————
            3,3 * 10⁻⁶

      200 * 10⁴(99 * 10⁸)
= ———–——————
            3,3 * 10⁻⁶

     200 * 99 * 10⁴ * 10⁸
= ———–——————
            3,3 * 10⁻⁶

    19,8 * 10³ * 10⁴ * 10⁸
= ———–——————
             3,3 * 10⁻⁶

     19,8 * 10¹⁵
= ———–——
      3,3 * 10⁻⁶

   19,8
= —— * 10¹⁵⁻⁽⁻⁶⁾
    3,3

   19,8
= —— * 10²¹
    3,3

= 6 * 10²¹

Dein Fehler liegt hier:

"19,8x10^15 : 3,3x10^-7"

0,0000033 = 3,3 * 10⁻⁶!

LG Willibergi 

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Mein Mathelehrer hat es mir anders beigebracht, vielleicht ist meine Art anders, weil ich in der Schweiz lebe und andere Lehrbücher brauche.

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Ich hätte, wenn ich sie wäre, keine Geduld mehr^^

Aber als Lehrer sind solche Jugendliche, wie ich, keine Seltenheit XD

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@JayRob

Und solche Kommafehler leider auch nicht. ^^

LG Willibergi 

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Vielen Dank, Jetzt hat es doch an meiner Unfähigkeit, Stellen zu zählen gelegen. XD

Solange man auf das gleiche Resultat (kommen würde) ist es ja eher unwichtig welche Art man bevorzugt.  

Lg Jason✌🏻️

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4000000 = 4 * 10^(Anzahl der Nullen) = 4 * 10^6

10^a * 10^b = 10^(a+b), z.B. 1000 * 100 = 10^3 * 10^2 = 10^5 = 100000

10^a / 10^b = 10^(a-b), z.B. 1000 / 100 = 10^3 / 10^2 = 10^1 = 10

Wissenschaftliche Schreibweise: Du brauchst eine Kommazahl, mit exakt einer Ziffer vor dem Komma. Dazu brauchst du die passende Potenz. Z.B.:

12345 = 1,2345 * 10^4
0,00012345 = 1,2345 * 10^-4
Eine Ziffer vor dem Komma und die *10^4 bzw. *10^-4, damit die Zahl passt.

Ich hoffe, damit kommst du etwas weiter, ansonsten helfe ich gerne. Viel Erfolg! :-)

Vielen Dank, ich konnte schon die Aufgaben a und b berechnen👍🏻🎉

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Einfach nur die "Potenzgesetze" anwenden.

TIPP : Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch,wie den "Kuchling" ,aus einen Buchladen.

Für 30 Euro bekommt man so 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Rechenbeispielen.

aus den Mathe-Formelbuch

a^r * a^s=a^(r+s)

a^r/a^s=a^(r-s) 

(a^r)^s=(a^s)^r=a^(r*s)

1/a^r=a^(- r) Beispiel : 1/(2^2)=1/4 = 2^(- 2) 

mit a=10 Beispiel : 1000 * 100= 10^3 * 10^2=10^(3+2)

a. 4*10^8 * 9 * 10^4=4*9 * 10^(8+4)=36 * 10^12=3,6 *10^13

b. 0,0008 /500000= 8 * 10^(- 4) / 5 *10^5= 8/5) * 10^( - 4 - 5)=1,6 *10^(-9)

oder 1,6/(10^9)

Die anderen Aufgaben gehen genau so mit diesen Formeln.

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