Rechenweg Gesucht: Klammer Weg Rechnen?

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9 Antworten

Wenn in der Aufgabe a und/oder b vorkommt, schreibt man sich die Binomische Regel (hier die zweite) auf x und y um. Sonst kommt man durcheinander.

(x - y)²  =  x² - 2xy + y²

Laut Aufgabe ist   x = 2a      und     y = 1/2

Das setze ich in die Lösung ein:
x² = (2a)² = 4a²
xy = (2a) * (1/2) = a         Das muss ich noch verdoppeln:  2a       nachher Minus
y² = (1/2) * (1/2) = 1/4

Das muss nun addiert werden, dann ist         

(2a − 1/2)²  =  4a² - 2a + 1/4

Da eine Differenz quadriert wird, ist hier die zweite binomische Formel von Interesse:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Die quadrierte Differenz ist also gleich der Differenz aus der Summe des quadrierten Minuenden und des quadrierten Subtrahenden und dem Doppelten des Produkts aus Minuenden und Subtrahenden.

Dementsprechend ist deine Klammer folgendermaßen aufzulösen:

(2a - 1/2)² = (2a)² - 2*2a*1/2 + (1/2)²

                 = 4a² - 2a + 1/4

Und damit hast du die Lösung bestimmt. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Binomische Formal: (a-b)² = a²+2ab+b² weil

(a-b)² = (a-b)*(a-b) = a*a - a*b - b*a - (-b*b) = a² - 2ab +b²

Jetzt musst du nur mehr statt a und b die Werte (2a und 0,5) einsetzen

Das ist ausmultipliziert mit der 2. Binomischen Formel:
(a-b)² = a² - 2ab - b²

Es muss "+b²" heißen!

Ansonsten ist die Formel falsch!

LG Willibergi

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Die Lösung mit der 2. Binomischen Formel hast Du ja schon bekommen.

Ganz konventionell geht es auch durch Ausmultiplizieren:

(2a −1/2)² = (2a −1/2) • (2a −1/2)

= 2a • (2a −1/2) - 1/2 • (2a −1/2)

= 2a•2a - 2a•1/2 - 1/2•2a - 1/2•(-1/2)

= 4a² - 2•(2a•1/2) + 1/4 = 4a² - 2a + 1/4

2. binomische Formel

(2a-1/2)²=(2a)²- 2* 2a *1/2+(1/2)²=4a²-2a+1/4

hier mal üben

Dies ist eine binomische Formel:)
(A+b)^2 = a^2+2ab+b^2

oh sorry mit - anstatt +🙈

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(b-c)² = b²-2bc+c² (2. Bin. Formel)

Auf deine Aufgabe angewendet:
(2a-(1/2)) = (2a)²-2*2a*(1/2)+(1/2)²
= 4a²-2a+(1/4)

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