Realteil und Imaginärteil von i/(i+1)?

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Hallo,

wenn Du i/(1+i) berechnen willst, mußt Du zunächst das i aus dem Nenner wegbekommen.

Dazu gibt es den Trick mit den konjugiert komplexen Zahlen.

Wenn 1+i eine komplexe Zahl ist, ist 1-i die konjugiert komplexe Zahl dazu (Du drehst einfach nur das Rechenzeichen vor dem i um).

Wenn Du nun Zähler und Nenner mit 1-i erweiterst, passiert im Nenner etwas Interessantes:

(1+i)*(1-i) ist gemäß der 3. binomischen Formel 1-i²

i² ist aber laut Definition -1 und -(-1) ist 1. 1+1=2

Nun hast Du im Zähler i*(1-i) stehen und im Nenner nur noch eine 2.

Ausmultiplizieren des Zählers: i-i²=i+1

Der Nenner ist 2, also ist die Lösung (i+1)/2 oder 1/2+(1/2)i

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Halswirbelstrom
06.11.2016, 22:02

Sehr ausführliche Erklärung!

2
Kommentar von Handynote21
06.11.2016, 22:06

Danke für die Erklärung hat mir sehr weitergeholfen.
Echt nett! :)

1

i / ( i+1) = i / ( i+1) · (- i +1)/(- i+1) = i²+i / (- i²+1) = -1+i / (1+1)

→    - ½ + i ·½

Gruß, H.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Handynote21
06.11.2016, 22:07

Danke auch eine gute Antwort, hat mir auch geholfen. Super :)

1

Was möchtest Du wissen?