rauche hilfe in mathe (kurvendiskussion) vorberietung für klausur

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4 Antworten

y(x)= 2/3 x³ + 3/2 x²- 2x

Ordinatenschnittpunkt heißt Schnittpunkt mit der y-Achse, also da, wo x = 0 ist. Einsetzen liefert:

y(0) = 0, also ist G (0/0)

Abszissenschnittpunkte sind Schnittpunkte mit der x-Achse, also da, wo y 0 ist, also auch Nullstellen genannt. Einsetzen:

0 = 2/3 x³ + 3/2 x²- 2x

Da können wir erstmal ein x ausklammern:

0 = x * (2/3 x² + 3/2 x -2)

Null ergibt ein Produkt, wenn mindestens ein Faktor null ist, also ist die erste Nullstelle schonmal x1 = 0 und wenn wir den x-Wert in die Gleichung einsetzen kriegen wir den y-Wert an der Stelle: y(0) = 0, also ist der erste Abszissenschnittpunkt (0/0)

Für die beiden anderen setzen wir die Klammer null:

0 = 2/3 x² + 3/2x -2 ..........................I : (2/3)

x² +9/4 x -6/2 = 0

x² + 2,25x - 3 = 0

p-Q-Formel mit p = 2,25 und q = -3:

x2 = -p/2 + Wurzel(p²/4 -q) = -1,125 + 2,065 = 0,94

x3 = -p/2 - Wurzel(p²/4 -q) = -1,125 - 2,065 = -3,19

Davon berechnen wir auch noch die y-Werte:

f(0,94) = -0,000877, also ist der zweite Punkt gerundet: (0,94/-0,0008)

f(-3,19) = 0,003, also ist der dritte Punkt gerundet: (-3,19/0,003)

Mit Brüchen könntest du es genauer machen...

Die 3 Nullstellen hat die Funktion.

Nullstellen der 1. Ableitung heißt 1. Ableitung = 0.

  1. Ableitung: f ' (x) = 2x²+3x-2 = 0...............I :2

x² + 1,5 x -1 = 0

Wieder p-q-Formel:

x1 = -0,75+ 1,25 = 0,5

x2 = -0,75 - 1,25 = -2

Extremalpunkte haben die Bedingungen: Erste Ableitung = 0 (das haben wir grad schon gemacht) und zweite Ableitung ungleich 0 (wenn größer null, ist es ein Tiefpunkt, wenn kleiner null ist es ein Hochpunkt).

Also bilden wir erstmal die 2. Ableitung:

f ' ' (x) = 4x+3

Und setzen da die Nullstellen der 1. Ableitung von oben ein:

f ' ' (0,5) = 2 + 3 = 5, ist größer null, also ein Tiefpunkt und der y-Wert ist f(0,5) = -0,54

Also ist der Tiefpunkt: T(0,5/-0,54)

f ' ' (-2) = -8 + 3 = -5, ist kleiner null, also ein Hochpunkt und der y-Wert:

f(-2) = 4,666, also ist der Hochpunkt:H(-2/4,67)

Die Abzisse ist die X-Achse. Und die Schnittpunkte mit ihr, sind die Nullstellen.

Die Ordinate ist die y-Achse, und der Schnittpunkt ist der Durch gang.

Kleiner Tipp am Rande, die Funktion schneidet die X-Achse im Punkt 0;0. ;-)Und dann solltest Du die Gleichung:0=2/3 x^2 + 3/2x - 2 auch alleine für die Nullstellen lösen können.

Ableitung extremalpunkt :´

y´(x) = 2 x^2 + 3x - 2

0 = 2x^2 + 3x -22 = 2x^2 + 3x1 = x ^2 + 3x1 = ( x + Wurzel 3 ) x ( x - Wurzel 3 )1/x - Wurtel 3 = x + Wurzel 33 = 1/x - x3 = Wurzelx - x9 = x - x^29 = x+ X x ( -x)x = 9

9 musst du nun in die Anfangsgleichung einsetzen , dann erhälst du wie folt :

y ( 9 ) = 240.5 + 121.5 - 18y(9) = 344

dh. An dem Punkt ( 9 / 344 ) besitz diese Funktion den extremalpunkt !

Ich glaube du brauchst mehr Hilfe in Deutsch..... oder höre auf zu rauchen

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