Rationale Zahlen ohne Null

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Die Definition ist in Worten so zu lesen:

"Q* ist die Menge aller Brüche der Form m / n für die gilt, dass m und n ganze Zahlen ungleich Null sind."

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Die Forderung "m und n sind ganze Zahlen" ist erforderlich, um sicherzustellen, dass nur rationale Zahlen zu der Menge gehören.

Würde man beliebige Zahlen für m und n zulassen, dann wäre z.B. auch die irrationale Zahl pi / 3 Element der Menge.

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Die Forderung "n ungleich Null" ist erforderlich, weil sonst auch Brüche der Form " m / 0 " in der Menge enthalten wären. Solche Brüche sind aber keine rationalen Zahlen sind.

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Die Forderung "m ungleich Null" schließt alle Brüche der Form " 0 / n " und damit alle Brüche, deren Wert gleich 0 ist, aus der Menge aus, wie es ja auch beabsichtigt ist.

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Einfacher könnte man die Menge auch so schreiben:

Q* = Q \ {0}

Dies setzt allerdings voraus, dass die Menge Q der rationalen Zahlen bereits bekannt ist.

Q * bedeutet die rationalen Zahlen ohne Null; also alle Zahlen, die du als Bruch schreiben kannst m/n wobei m und n Element Z und n ungleich Null ist ja klar und m ungleich Null, weil ja eben Q ohne Null definiert wird.

wine menge gibt man immer durch sogenannte mengenklammern an: {}. das was man da reinschreibt, sind die elemente der menge. entweder listet man die auf, oder man schreibt allgemein auf, was diese elemente charakterisiert. die rationalen zahlen ist die menge an zahlen, die sich als bruch darstellen lässt (das beinhaltet auch ganze zahlen!). dann ließt man: Q ist die menge aller zahlen x für die gilt (das ist dieser strich|) x=m/n mit n aus N und m aus Z (also das sind die natürlichen bzw, die ganzen zahlen). dabei wählt man eigentlich n als natürliche zahl, da hat man das problem mit der 0 im nenner nicht. bei Q ohne 0 (das schreibt man Q*=Q{0}) darf m halt auch nicht 0 sein.

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