Rätsel von Mathematik

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6 Antworten

Justud kennt die Hausnummer, weiß aber dennoch nicht wie alt die Töchter sind. Dh. es muss mindestens zwei Lösungen im Kopf haben. 6 - 6 - 1 und 9 - 2 - 2 sind beides Lösungen, wo die Summe 13 ergibt. Da der Vater jetzt aber von seiner ÄLTESTEN redet, können nicht zwei älteste existieren, also 9-2-2.

Eigentlich ist es nicht eindeutig lösbar. Aber man kann hier natürlich wieder ein bisschen interpretieren:

Wir gehen davon aus, dass Justus sehr intelligent ist. Er weiß, dass er aus den Daten "Hausnummer" und "36" nicht eindeutig sagen kann, wie alt die Töchter nun sind. Des weiteren nehmen wir an, dass hier nur ganze Jahreszahlen erlaubt sind.

Seien a, b und c die Alter der Töchter. Dann gilt: abc = 36.

Außerdem ist a+b+c = "Hausnummer". Insbesondere konnte Justus mit diesen Informationen nicht viel anfangen, deswegen benötigte er eine weitere: Es gibt eine älteste Tochter. D.h. (6,6,1) ist keine Lösung. Da Justus jetzt Bescheid weiß, musste (6,6,1) vorher in seiner engeren Auswahl gestanden haben. (6,6,1) ist nämlich die einzige Möglichkeit, ein Alter doppelt vorkommen zu lassen, sodass die doppelt auftauchende Zahl größer ist als die einzelne.

=> Die Hausnummer ist 13.

=> a + b + c = 13.

Gesucht sind nun ganze Zahlen mit diesen Eigenschaften.

Nach ein bisschen Ausprobieren kommt man leicht auf die Lösung:

9, 2 und 2.

mschaecht 31.03.2012, 11:13

Ist eindeutig lösbar, siehe unten. und ausprobieren braucht man da auch nichts. aber trotzdem respekt.

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9,2,2

Es gibt folgende Möglichkeiten das drei Zahlen multipliziert 36 ergeben:

3611 addiert: 36+1+1=38 1821 addiert: 18+2+1=21 1231 addiert: 12+3+1=16 922 addiert: 9+2+2=13 941 addiert: 9+4+1=14 661 addiert; 6+6+1=13 632 addiert: 6+3+2=11 433 addiert: 4+3+3=10

Jetzt kennt Justus die Hausnummer des Misters, diese Information bringt ihm aber nichts. Also muss 13 die Hausnummer sein, da das die einzige Summe ist die zweimal auftaucht. Der Mister spricht aber von dem Ältesten, also ist dieser KEIN Zwilling, also ist das Ergebnis 9,2,2.

Gesucht sind natürliche Zahlen a, b und c mit den folgenden Eigenschaften:

  1. a * b * c = 36
  2. a > b >= c
  3. Es gibt natürliche Zahlen d, e, f, so dass gilt:
    a) d * e * f = 36
    b) d = e >= f
    c) a + b + c = d + e + f

Bedingungen 3. a) und b) werden nur von (d, e, f) = (6, 6, 1) erfüllt. Somit ist gesucht nach (a, b, c), so dass gilt:

  1. a * b * c = 36
  2. a > b >= c
  3. a + b + c = 6 + 6 + 1 = 13

Diese Bedingungen werden nur von (a, b, c) = (9, 2, 2) erfüllt.

mittern8eule 31.03.2012, 12:19

Ich vergaß noch zu erwähnen, dass für gegebenes (d, e, f) (a, b, c) eindeutig sein muss.

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6, 3 und 2?

(und JA, es gibt kinder, die mit 6 gut gitarre spielen ^^)

2, 2, 9 klappt jedenfalls :)

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