(r^2-x^2)^1/2 Wie kann ich diese Klammer auflösen?

4 Antworten

Du kannst den Term in der Klammer umformen mit der 3. Binomischen Formel.
Aber das wird dir wahrscheinlich auch nichts bringen…

Hallo,

die Stammfunktion zu f(x)=√(r²-x²) dx lautet 0,5*[x*√(r²-x²)+r²*arcsin (x/r)]

Du bekommst es über Substitution, wenn Du x durch r*sin (z) ersetzt.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo, vielen herzlichen Dank! Warum ist es jedoch nicht möglich, die Kettenregel anzuwenden? F(x) = (2/3)(r^2-x^2)^(3/2)×(-2x)??

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@carbonpilot01

Du kannst die Kettenregel aus der Differentialrechnung nicht einfach auf die Integralrechnung übertragen. 

Nimm als Beispiel (x^2+r)^(1/2)

Das wäre nach Deiner Rechnung (2/3)*(x^2+r)*2x=(4/3)x^3+(4/3)rx

Wäre das richtig, müßte die Ableitung davon wieder auf die Ursprungsfunktion führen.

(4/3)*x^3+(4/3)rx wäre abgeleitet 4x^2+(4/3)r, also etwas ganz anderes.

Du mußt das Ding durch Substitution lösen und dabei die Additionstheoreme und andere trigonometrische Identitäten benutzen.

Ist ziemlich trickreich und führt letztlich zu der Stammfunktion, die ich Dir gegeben habe.

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Achso, vielen Dank ;) Wenn ich mal fragen darf, auf was für einem Niveau ist das? Ich bin jetzt in der 12 und hab dasvon noch nie etwas gehört.

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@carbonpilot01

Kommt auf die Schule an. In einem wirklich fortgeschrittenen Leistungskurs könntest Du das lernen.

Wenn Du Trigonometrie hattest und weißt, daß 1-cos²(x)=sin²(x) und 2*sin(x)cos(x)=sin (2x), außerdem weißt, wie die partielle Integration funktioniert, könntest Du es nachvollziehen.

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