Quiz in Mathe?

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7 Antworten

Hallo,

betrachte zunächst die Zahlen von 100 bis 999, weil die alle drei Stellen haben. Ist die 7 an der ersten Stelle, dürfen an den beiden anderen Stellen 9*9=81 andere Ziffernkombinationen stehen.

Steht die 7 an der zweiten Stelle, gibt es 8*9=72 mögliche Kombinationen, weil ja an der ersten Stelle keine Null stehen darf und die Sieben natürlich auch ausfällt. Das gleiche gilt, wenn die 7 an der dritten Stelle steht.

Das sind schon mal 81+72+72=225 Zahlen.

Bei den einstelligen Zahlen gibt es nur die 7, also eine Zahl, macht zusammen 226.

Dazu kommen noch die zweistelligen Zahlen.

Steht die 7 an der ersten Stelle, darf sie noch mit neun anderen Zahlen kombiniert werden, also neun Zahlen. Jetzt sind wir bei 235 Zahlen.

Steht die 7 an der zweiten Stelle, fällt die Null wieder weg, ebenso die 7, bleiben noch einmal acht. Somit haben wir insgesamt 243 Zahlen, bei denen nur eine 7 vorkommt.

Herzliche Grüße,

Willy

FragenerFrog 14.01.2016, 21:20

Vielen Dank und super Eklärung :)

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In jedem Zehnerintervall 0 - 9; 10 - 19; usw. gibt es genau eine. Es
seie denn, der Zehnerintervall geht von 70 - 79. Dann gibt es genau 9.
Also:
zwischen 0 und 99 gibt es 10 solcher Zehnerintervalle, genau einer ist
ein Siebziger. Daher gibt es zwischen 0 - 99  genau 9 + 9 =18 solcher Zahlen.
Das gilt für jeden Hunderterintervall 0 - 99; 100 - 199; usw.
Es
seie denn, der Hunderterintervall ist 700 - 799. Dort gibt es 81
solcher Zahlen (je neun pro Zehnerintervall, keine von 770 bis 779).
Daher sind es insgesammt 9 * 18 + 81 = 243.

(erste Zahl 7) + (zweite Zahl 7) + (dritte Zahl 7) = 1 * 9 * 9 + 9 * 1 * 9 + 9 * 9 * 1 = 81 + 81 + 81 = 243  

Die ein- und zweistelligen Zahlen sind da auch schon dabei, da wir im zweiten und dritten Summanden "führende Nullen" haben können, die dann wegfallen.

Willy1729 14.01.2016, 21:17

Die schnellste Methode. Einfach und genial.

Willy

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Müssten 90 sein
Begründung:

Bei den Zahlen von 1-99 gibt es 9 Zahlen mit einer 7. (7,17,27,..97, aber ohne 77)
Dann gibt es zwischen 100 und 999, 81 Zahlen mit nur einer 7.

Alle Zahlen von 100-999 haben 3 Ziffern. Es soll genau eine 7 in jeder Zahl geben, also ist eine der Ziffern mit einer 7 belebt (1 Möglichkeit). Die anderen Zwei Ziffern können dann mit jeweils 9 Ziffern belegt werden (0-9 aber ohne 7, weil 7 ja schon die eine andere Ziffer ist)

Also haben wir für alle Zahlen mit drei Ziffer und genau einer Sieben: 1 * 9 * 9 Möglichkeiten, was 81 ist

Und die 81 Möglichkeiten von 100-999 plus die 9 Möglichkeiten von 1-99 sind insgesamt 90 Möglichkeiten.

Blizzard01 14.01.2016, 20:57

Das geht auch leichter.

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kepfIe 14.01.2016, 20:58

7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 79, 87, 97

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Amago 14.01.2016, 20:58
@kepfIe

Das ist jetzt blöd xD Dumm gelaufen

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7,17,27,37,47,57,67,87,97 usw.

Es gibt also zwischen 1 und 100 immer 9 Zahlen,die der Bedingung entsprechen.Du erhälst also die Rechnung 10*9 Zahlen=90 Zahlen.

90 Zahlen entsprechen der Bedingung.

Macht doch Spaß oder?;)

LG.

Mein Programm kommt auf 243 Zahlen, die einmalig eine "7" enthalten.

intanzahl = 0

for i = 1 to 999
strZahl = CStr(i)
if instr(strzahl, "7") > 0 then
intanzahl7 = 0
for j = 1 to len(strzahl)
if mid(strzahl,j,1)="7" then
intanzahl7=intanzahl7+1
end if
next
if intanzahl7 = 1 then
intanzahl=intanzahl+1
end if
end if
next
msgbox intanzahl

Von 1 - 999 sind es genau 90 Zahlen die eine 7 enthalten

FragenerFrog 14.01.2016, 20:52

Ja aber in der 700 Reihe....

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