Quatratische Gleichungen gegeben A und Scheitelpunkt

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2 Antworten

Du hast also eine quadratische Funktion f(x) = ax² + bx + c und du kennst den Scheitelpunkt und a? Oder soll das a irgendwas anderes sein?

Dann hast du:

f(x) = 2x² + bx + c

Also noch 2 Unbekannte, also brauchst du 2 Bedingungen, um die rauszukriegen.

1.) Die Funktion geht durch den Punkt (0,25 / 13), sonst könnte sie ja nicht ihren Scheitelpunkt da haben, also:

f(0,25) = 13

2.) Die erste Ableitung in dem Punkt (0,25 /13) muss 0 sein, sonst wäre es kein Scheitelpunkt, also:

f ' (0,25) = 0


.1. Bedingung:

f(x) = 2x² + bx + c

f(0,25) = 2 * (0,25)² + b * 0,25 + c = 13..........................I Ausrechnen

0,125 + 0,25 b + c = 13.........................I -0,125

0,25b + c = 12,875

.2. Bedingung:

1 mal ableiten ergibt:

f ' (x) = 4x + b

f ' (0,25) = 4 * 0,25 + b = 0.....................I Ausrechnen

1 + b = 0........................::I -1

b = -1

in die Gleichung aus der 1. Bedingung einsetzen:

0,25b + c = 12,875

0,25 * -1 + c = 12,875........................I Ausrechnen

-0,25 + c = 12,875.........................I + 0,25

c = 13,125

Also:

f(x) = 2x² - x + 13,125

Sieht dann so aus wie in dem Bild. Sieht gut aus.

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Kommentar von ragnar24
29.10.2012, 07:56

Vielen Dank euch allen, habt mir super geholfen :-) !

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du setzt S und a in die Scheitelform ein; y=a(x-xs)² + ys

y=2(x-0,25)² + 13 und löst die Klammer mit Binom

y=2(x²-0,5x+0,0625)+13 usw

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Kommentar von Hyde4
20.10.2012, 18:21

Das geht natürlich auch. Und schneller. DH!

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