Quadratzahl ja oder nein?! Muss ich alle auswendig lernen oder gibt es ne regel um das rauszufinden

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Du kannst dir zB mit den Teilerregeln helfen (es genügen die Teilerregeln der Primzahlen, also 2,3,5,7(hat keine Regel- schriftliche Division nötig), 11, 13..). In deinem Beispiel: Du siehst schnell, dass eine 5 in der 625 steckt, weil eine durch 5 teilbare Zahl hinten eine 5 oder 0 hat.

Teile durch 5, also 625= 5 mal 125

Um Quadratzahl zu sein, muss NOCH EINE 5 drin sein, die holst du als nächstes heraus.

625= 5 mal 5 mal 25 (wegen 125:5=25)

Erneut prüfst du, ob es sich weiter zerlegen lässt. Hier klar, 5 mal 5 ist 25

625= 5 mal 5 mal 5 mal 5. Da alle 5en in einer gerade Anzahl vorkommen, ist es eine Quadratzahl.

Solche Zerlegungen gehen auch mit verschiedenen Faktoren- wichtig ist, dass jeder Faktor mit einer gerade Anzahl vorkommt. So werden deine Zahlen schnell kleiner.

Ich vermute, dass die Zahlen nicht zu groß werden mit zu schweren Primzahlteilern- mit den obigen müsstest du auskommen.

Regel der 3: Die Quersumme ist durch 3 teilbar

Regel der 5: Die Zahl hat hinten eine 0 oder 5

Regel der 7: Gibt es nicht- nimm sie zum Schluss, indem du durch 7 dividierst, dann noch einmal

Regel der 11: Alternierende Quersumme ist durch 11 teilbar (Beispiel 1210121. +1-2+1-0+1-2+1= 0. 0 geteilt durch 11 ist 0. Geht also.)

Beispiel für die Zahl 1210121.

1210121:11= 11011

1210121= 11 mal 11011

Prüfe, ob in 11011 noch eine 11 steckt, also +1-1+0-1+1= 0, ist also noch eine drin.

11011:11= 101

1210121= 11 mal 11 mal 101.

Kannst du 101 noch weiter zerlegen? Prüfe 3- nein, prüfe 5-nein, prüfe 7- rechne rechne - nein. 10 mal 10 wäre schon hundert, ab 11 wird die Zahl zu groß, du kannst also hier aufhören.

In 101 stecken NICHT 2 gleiche Faktoren, also ist 1210121 keine Quadratzahl

0

die 2. methode von anjela kann man verallgemeinern: man wählt eine Zahl m und prüft, welche Reste entstehen, wenn eine Quadratzahl durch m geteilt wird. Nehmen wir m = 3:

0^2 = 0 Rest 0 1^2 = 1 Rest 1 2^2 = 4 Rest 1

3^2 muss man nicht mehr prüfen, denn (x+m)^2 = x^2 + 2xm + m^2 und der Rest durch m ist derselbe wie für x^2, da 2xm und m^2 durch m teilbar sind. Man prüft nur die Quadrate von 0 bis m-1.

Erkenntnis: es kommen nur die Reste 0 und 1 vor. Eine Zahl die um 2 größer ist als ein Vielfaches von 3, ist keine Quadratzahl.

Beispiel: 575. Das nächstkleinere Vielfache von 3 ist 573 (Quersumme). 575 ist um 2 größer => Rest durch 3 ist 2 => keine Quadratzahl.

Siehe auch: Wikipedia: "Quadratischer Rest".

Ich rate Dir auf jeden Fall die Quadratzahlen bis mindestens 25 (=625) auswendig zu lernen.
Das sind gerade mal 25 Stück, von denen Du die ersten zehn bestimmt schon kannst!
Schreibe sie Dir auf ein großes Blatt oder ein Stück Tapete und hänge sie Dir an die Wand.
Schau immer wieder drauf, dann hast Du sie in ein/ zwei Tagen "intus".
Ich kann sie heute noch (nach 40 Jahren) und sie haben mir oft beim Kopfrechnen geholfen.
(Wenn man weiß, was 16 * 16 ist, lässt sich ganz schnell 'rausbekommen, was 18 * 16 ist)

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