Quadratische Gleichung, wer kennt sich aus?

5 Antworten



Ausmultiplizieren (2.Bin.Formel)



Zusammenfassen der Terme, -12^2 auf beiden Seiten



evtl. 2 Ausklammern um zu verdeutlichen, dass der Faktor in allen Summanden vorhanden ist.



Durch 2 auf beiden Seiten teilen.



Das ist aber schön gemacht... Wie geht das? :D

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@invader7

Dankeschön, das Lob gebührt aber denen, die den TeX-Editor in GF eingefügt haben ;)

Mit ein wenig Kenntnissen kann man damit alle mathematischen Operatoren darstellen.

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@Lilanarusnummer

Der TeX-Editor ist aber unter aller Sau, weil eine einmal erstellte Formel nicht editiert werden kann, ganz abgesehen von der Tatsache, dass man sich die Formeln teils zusammenschustern muss und nicht einfach nur TeX-Code schreiben kann...

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Vielen Dank, toll erklärt! :)

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Jeder Funktionstyp (hier: Polynom-Funktion) hat eine Normalform. Unter den Polynom-Funktionen wird im Grad der Funktion, also den Exponenten, unterschieden. Deine Polynom-Funktion ist vom 2. Grad, besser bekannt als quadratische Funktion.

Die Normalform lautet hier als Schema:

f(x) = ax² + bx + c = 0

Die Normalform ist homogen, da f(x) = 0 gilt wenn sie als Normalform gelten soll. Deine Funktion

f(x) = x² + (x - 4)² = 12²

nennt man dagegen inhomogen, da auf der rechten Seite der Funktionsgleichung nicht 0 steht. Oft wird der Fehler gemacht, dass hier in deinem Beispiel dividiert wird, also

[x² + (x - 4)²]/12² = 0

geschrieben wird. Das wäre aber falsch. Denn wenn x² + (x - 4)² = 12² ergibt, dann wäre

[x² + (x - 4)²]/12² = 1

Wenn das linke sowie das rechte das gleiche ergeben (daher "Gleichung"), dann müsse man den selbigen Wert subtrahieren, also abziehen, um 0 zu erhalten. Also folgt hierfür:

f(x) = x² + (x - 4)² - 12² = 0

Letzten Endes muss hier nur noch vereinfacht werden, damit man die Darstellungsweise entsprechend der Normalform erfüllen möchte. Ein Blick auf die Normalform verrät uns, dass (x - 4)² sowie -12² umgeformt werden muss.

(x - 4)² entspricht mit dem Aufbau (x - a)² eine der bekannten "Binomischen Formeln". Es gilt hier:

(x - 4)² = (x - 4)(x - 4) = x² - 4x - 4x + (-4)(-4) = x² - 8x + 16

Eingesetzt folgt:

f(x) = x² + x² - 8x + 16 - 12² = 0

Zusammenfassen der x²-te sowie 12² ausmultiplizieren folgt:

f(x) = 2x² - 8x + 16 - 144 = 2x² - 8x - 128

Und jetzt nur noch (wie von der Aufgabe gefordert) durch 2 dividieren:

f(x) = x² - 4x - 64 = 0

Voilá.

  1. x^2+(x-4)^2=12^2 Am Anfang
  2. (x-4)^2 -> 2. Binomische Formel -> x^2 - 8x + 16 Umformen, dann haben wir:
  3. x^2 +x^2 -8x +16 = 12^2 (144) |-144
  4. 2x^2 -8x -128 = 0 | :2, um x^2 alleine stehen zu haben
  5. x^2 -4x -64=0
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

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