quadratische Gleichung, Voraussetzungnen?
Alex beheuptet " quadratische Gleichungen haben die Lösung x1,2= (p/2)±√(p/2)^2-q. "
Welche Voraussetzungen muss er noch angeben?
4 Antworten
Ein beliebter Fehler ist es, die Lösungsformel isoliert zu sehen. Es handelt sich nicht um eine Formel, sondern um zwei:
es gibt eben noch eine wichtige Voraussetzung und bestimmte Umgangsformen.
- Die quadratische Gleichung muss normiert sein, darf also keinen Koeffizienten vor x² stehen haben. (x² + px + q = 0)
- Die Vorzeichen in der Lösungsformel sind keine echten Vorzeichen, sondern Signale für den Umgang mit den Vorzeichen, die bei p und q stehen. Plus bedeutet: das Vorzeichen bleibt; Minus bedeutet: das Vorzeichen wird umgedreht.
Bei passender Wahl von p und q keine.
Da vermutlich die klassische pq-Formel gemeint ist, muss er vorher auf a=1 normieren, also der Koeffizient von x^2 muss 1 sein.
Gemeint sind vermutlich die Lösungen der Gleichung x²+px+q = 0.
Zunächst fehlt da ein Minuszeichen vor dem ersten (p/2) und die Klammersetzung hinter der Wurzel ist etwas unglücklich.
Abgesehen davon sollte man natürlich fordern, dass die Lösungen überhaupt existieren; dafür muss alles in dem Term wohldefiniert sein. Falls alle Lösungen reellwertig sein sollen, muss daher gelten:
Durch die Herleitung der Formel ergeben sich die Voraussetzungen:
- a<>0
- b²-4ac>=0
Alles gilt nur für reelle Zahlen.
