quadratische Gleichung, Voraussetzungnen?

4 Antworten

Ein beliebter Fehler ist es, die Lösungsformel isoliert zu sehen. Es handelt sich nicht um eine Formel, sondern um zwei:
es gibt eben noch eine wichtige Voraussetzung und bestimmte Umgangsformen.

  1. Die quadratische Gleichung muss normiert sein, darf also keinen Koeffizienten vor x² stehen haben. (x² + px + q = 0)
  2. Die Vorzeichen in der Lösungsformel sind keine echten Vorzeichen, sondern Signale für den Umgang mit den Vorzeichen, die bei p und q stehen. Plus bedeutet: das Vorzeichen bleibt; Minus bedeutet: das Vorzeichen wird umgedreht.

Bei passender Wahl von p und q keine.

Da vermutlich die klassische pq-Formel gemeint ist, muss er vorher auf a=1 normieren, also der Koeffizient von x^2 muss 1 sein.

Gemeint sind vermutlich die Lösungen der Gleichung x²+px+q = 0.

Zunächst fehlt da ein Minuszeichen vor dem ersten (p/2) und die Klammersetzung hinter der Wurzel ist etwas unglücklich.

Abgesehen davon sollte man natürlich fordern, dass die Lösungen überhaupt existieren; dafür muss alles in dem Term wohldefiniert sein. Falls alle Lösungen reellwertig sein sollen, muss daher gelten:



Durch die Herleitung der Formel ergeben sich die Voraussetzungen:

  1. a<>0
  2. b²-4ac>=0

Alles gilt nur für reelle Zahlen.

 - (Schule, Mathe, qudratische Gleichungen)

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