quadratische gleichung raute1

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2 Antworten

Flächeninhalt einer Raute A = 1/2 * e * f und Umfang U = 4 * a

e und f sind die Diagonalen und a ist die Länge einer Außenseite.

Stelle dir mal die Raute vor und denke dir die Diagonalen rein.

Dann hast du eine Figur, die aus 4 einzeilnen Dreiecken besteht und für jedes Dreieck sind dessen Seitenlängen e/2, f/2 und a bekannt sowie der Winkel zwischen den Diagonalen hälften (der ist 90°, also ein rechter Winkel).

Setze mal e = f + 16 cm. Daraus folgt e/2 = f/2 + 8cm.

a = U/4 = 40 cm.

Jetzt setzt du mal den Pythagoras für ein einzelnes dieser Dreiecke an:

(e/2)² + (f/2)² = a²

Wegen e/2 = f/2 + 8cm folgt daraus (f/2)² + (f/2 + 8)² =a² = 1600cm². (Achtung: Binom!)

f²/4 + f²/4 + 8*f + 64 = 1600

2 * f²/4 + 8f - 1536 = 0 ----> I*2

f² +16f - 3072 =0

Mittels pq-Formel bekommst du eine echte Lösung (die andere ist miot einer negativen Länge geometrisch nicht verwertbar) und die lautet

f = 48 cm. Daraus ergibt sich e = 48 + 16 = 64 cm.

Wenn du jetzt jeweils die Hälften dieser Diagonalen nimmst und noch mal für ein Einzeldreieck den Pythagoras rechnest, als Kontrolle, dann erhältst du

(48/2)² + (64/2)² = 1600 = a².

Womit wir dann wohl richtig liegen mit unserer Rechnung ...

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Kommentar von Meniskusjanein
11.03.2014, 21:51

Vielen dank!!! Danke dass du dir die Zeit genommen hast:))

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e und f erhältst du aus einem Gleichungssystem mit den Bedingungen

I) (e/2)^2+(f/2)^2=(40cm)^2

II) e+16cm=f

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Kommentar von Meniskusjanein
11.03.2014, 21:11

Kann man auch e=f Plus 16

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