quadratische Gleichung, nicht lösbar?

5 Antworten

Durch ein bisschen umstellen und anwenden der bin. Formeln geht das.

Zum Vergleich: x = 6 oder x = 6/7

hm, also ich würd durch 6cos(45°) teilen.
und dann beide seiten quadrieren.

dann alles auf eine seite.
gibt dir unter Umständen ein polynom 2.grades, das sich lösen lässt.

heißt natürlich nicht automatishc dass es überhaupt eine Lösung gibt.

Und selbst wenn man eine Lösung findet, muss durch einsetzen auch getestet werden ob es eine Lösung ist (weil wir durch das quadrieren auch nicht-lösungen mögliherweise eingeführt haben)

Ich würde die ganze Gleichung quadrieren:

(24+2x)² = cos(45)² * 6² * (6² + x²)

mit cos(45) = 1/wurzel(2)

576 + 48x + 4x² = 1/2 * 36 * 36 + 1/2 * 36 * x²

                           = 648 + 18x²

Das kannst du dann mit der pq Formel lösen.

woher weiß man, dass cos(45) das selbe wie 1/W(2) ist?

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Vorsicht: Fehler, denn es gilt:

sin45° = 1/2 wurzel 2

cos45° =1/2 wurzel 2

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Das ganze hat auch keine Lösung, weil die rechte Seite immer größer ist als die linke.

dein cos(45)*6 ist etwas größer als 4.

für sehr kleine x hast du links etwa 24, rechts etwa 36. dazwischen nähern sie sich kurz an, werden aber nie gleich. für sehr große x hast du links 2x und rechts 4x , wird also auch nichts.

Die Gleichung hat keine Lösung.

Kann sein, dass ich auf der Leitung stehe - - - aber warum nicht lösbar?

cos(45)*6 ist eine Konstante - nenne sie k, k ist <0,  damit:

24+2x = k * sqrt(36 + x^2)

alles hoch 2

24^2 +2*24*2x + 4x^2 = k^2*36 + k^2* x^2

daraus

4x^2 - k^2*x^2 + 2*24*2x = k^2*36 -24^2

habe es jetz nicht ausgeixt . . . sieht mir aber unverfänglich aus

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