Quadratische Gleichung, Lösungsmenge L bestimmen

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4 Antworten

Hallo. Ist hier natürlich etwas schwierig zu erklären, wenn man nur schreiben kann.

Also, als erstes wollen die von Dir, dass Du diese drei Dinge, also die beiden Klammern und die 1/3 miteinander multiplizierst. Ich würde erstmal 1/3 mit der ersten Klammer multiplizieren, da kommt dann raus: (1/3x - 2/3). Dann multiplizierst Du diese beiden Klammern miteinander, das Ergebnis lautet dann: 1/3 xzum Quadrat + 1/45x - 2/3 x - 2/45 Das kann man jetzt noch zusammenfassen, also die x-Teile addieren:

1/3 xzum Quadrat - 29/45 x - 2/45

Jetzt musst Du das Null setzen, damit Du die Lösungsmenge ausrechnen kannst:

1/3 xzum Quadrat - 29/45 x - 2/45 = 0

Nun kannst Du Dir aussuchen, ob Du diese Gleichung in die p-q-Formel einsetzen möchtest oder lieber in die Formel mit a,b und c (hängt auch von der Schulform ab, die Du besuchst). Wenn man die p-q-Formel nimmt, musst Du das Ganze durch 1/3 teilen, man erhält dann: xzum Quadrat - 29/15 x - 2/15

Wenn man das dann in die p-q-Formel einsetzt (die jetzt hier hin zu schreiben ist etwas kompliziert für mich), dann kriegst Du die beiden Ergebnisse

x1 = 2 und x2 = -1/15

Hoffe, Du kannst das irgendwie nachvollziehen.

Ein wesentlicher einfacherer Weg wäre der gewesen, dass man die Ausgangsaufgabe gleich Null setzt:

1/3 (x-2)(x+1/15) = 0 Dann fragt man sich, was man jeweils für die beiden x einsetzen muss, damit die Gleichung stimmt. Und dann sieht man sehr deutlich, dass man in die erste Klammer für x einfach 2 einsetzen muss, damit diese Klammer Null wird und in die zweite Klammer muss man -1/15 einsetzen, damit auch der Inhalt dieser Klammer Null wird. Eigentlich gar nicht so schwer, ich hoffe, Du kannst das so nachvollziehen. Viele Grüße - Tigerknopf :-)

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Kommentar von mathgeek007
08.07.2011, 18:01

Sehr umständlich erklärt muss ich leider sagen. Die Lösungsmenge läßt sich ganze einfach aus der Gleichung ablesen. Du möchtest die Zahlen haben, für die die Gleichung Null wird. Du hast in deinem Falle ein Produkt dort stehen. Den Faktor 1/3 kannst du ignorieren, da er konstant ist und sich durch Multiplikation mit 3 einfach rauskürzt. Du hast dann

(x-2)(x+1/15)=0

dort stehen. Und jetzt weißt du ja, dass ein Produkt genau dann Null wird, wenn einer der Faktoren Null wird. Betrachte also die einzelnen Faktoren und dann siehst du, dass für x=2 und x=-1/15 das ganze zur Null wird. Damit hast du deine Nullstellen gefunden.

Eine kleine Anmerkung zum Begriff "Lösung". Es ist ein alter Begriff noch aus sehr frühen Zeiten (18. Jh.). Bei einem Polynom ist man oft an den Nullstellen interessiert. Die Menge dieser Nullstellen (die Schnittpunkte mit der Abszisse, also der x-Achse) bezeichnet man als Lösungsmenge.

MFG

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am besten multiplizierst du gar nicht aus, sondern liest die nullstellen ab:

x1 =2 und x2= - 1/15 alos immer das umgedrehte vorzeichen nehmen

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Kommentar von mathgeek007
08.07.2011, 18:01

Beste Antwort! DH

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Also, wenn ich nicht arg viel verpasst habe in Mathe, fehlt da noch was zur Gleichung -->

Du ergänzt den term zur Gleichung mit = 0, danach killst du das 1/3 -->

(x-2)(x+1/15) = 0 <==> x^2 +(-2+1/15)x -2/15 = 0

Dann Mitternachtsformel...

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Kommentar von Bertrecht
08.07.2011, 12:14

Ok, bis dahin hab ichs kapiert, nur weiß ich nicht wie ich das in die Mitternachtsformel einsetzen soll!? Was ist a,b, und c? Ausrechnen kann ich es dann auch,aber weiß nicht wie ichs einsetzen soll :(

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Die quadratische Gleichung zu diesem Term lautet:

( 1 / 3 ) ( x - 2 ) ( x + 1 / 15 ) = 0

Diese Gleichung sollst du lösen.

.

Nun, wen du genau hinsiehst, dann erkennst du, dass sich auf der linken Seite des Gleichheitszeichens lediglich ein Produkt befindet.

.

Ein Produkt aber ist genau dann gleich Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren gleich Null ist.

.

Obige Gleichung ist daher dann wahr, wenn

x - 2 = 0

oder

x + 1 / 15 = 0

gilt.

x - 2 = 0 <=> x = 2

x + 1 / 15 = 0 <= > x = - 1 / 15

.

Lösungsmenge ist also:

L = { - 1 / 15 , 2 }

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Kommentar von mathgeek007
08.07.2011, 18:02

zweitbeste (genauso gute) Antwort :) DH

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