Quadratische Gleichung lösen mit quadratischer Ergänzung. Wie löse ich diese Aufgabe?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Bei
3x² + 2x – 12 = 0
muss erst mal die 12 auf die andere Seite:
3x² + 2x = 12
dann teilst Du am besten die ganze Gleichung entweder durch 3 oder multiplizierst sie damit:
9x² + 6x = 36
Die quadratische Ergänzung muss dann 1 sein, da
6x = 2*3x*1
ist, und das bedeutet
(3x + 1)² = 37. Es muss also
3x = –1 ± √37
x = (–1± √37)/3
sein.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

0=x^2+0,6x-4
0=x^2-0,6x+0,3^2-0,3^2-4
0=(x+0,3)^2-0,3^2-4
+-2=x+0,3
X1 =2,3
X2 = -1,7

Das habe ich jetzt mal im Schnelldurchgang vorgerechnet… Aber keine Garantie dass das richtig ist!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

durch 3 teilen

x² + 2/3 x -4 = 0

x² + 2/3 x = 4

(x+1/3)² = 4 + 1/9

(x+1/3)² = 4 1/9   wurzel ziehen

x + 1/3 = ± wurzel (4 1/9)

dann - 1/3

x1 = 1,69

x2 = -2,36

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Um die quadratische Ergänzung anwenden zu können, musst Du 1*x²+... vorliegen haben, also erst einmal die Gleichung durch 3 teilen:
=> x²+2/3x-4=0    (jetzt quadr. Ergänzung, indem du die 2/3 durch 2 teilst
                              und dann quadrierst (2/3:2=1/3; 1/3*1/3=1/9)
=> x²+2/3x+1/9 -1/9-4=0  (die ersten 3 Summanden sind Dein Binom)
=> (x+1/3)²-37/9=0          |+37/9
        (x+1/3)²=37/9           |Wurzel ziehen
         x+1/3=+-Wurzel(37)/3  |-1/3
         x1=Wurzel(37)/3-1/3=1,69
         x2=-Wurzel(37)/3-1/3=-2,36

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?