Quadratische Gleichung 5x^2+8x=4?

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9 Antworten

Die Koeffizienten stimmen schon mal.

a = 5, b = 8, c = -4

Jetzt die Mitternachtsformel:

             -b ± √(b² - 4ac)
x1/2 = ————————
                       2a

Also:

             -8 ± √(8² - 4⋅5⋅(-4))
x1/2 = ————————
                       2
⋅5

             -8 ± √(64 - (-80))
        = ————————
                       10

            -8 ± √(64 + 80)
        = ———————
                     10

            -8 ± √144
        = —————
                  10

            -8 ± 12
        = ————
                10

x = -2  x = 0,4

Dein Fehler war, dass Du die Wurzel auseinandergezogen hast. Das darfst Du aber nicht.

√(64 + 80) ≠ √64 + √80

Auseinanderziehen darfst Du eine Wurzel nur, wenn unter ihr ein Produkt steht.

Bei Fragen einfach fragen.

LG Willibergi

Hallo,

versuch doch mal, die Gleichung zu faktorisieren:

5x²+8x-4=0

Wenn man das in ganzzahlige Terme aufteilen kann,

muß 5x² aus 5x*x entstanden sein.

Das ergibt schon mal (5x   )*(x    )

Die -4 könnte aus 2*(-2) oder aus 1*(-4) oder umgekehrt entstanden sein.

Versuch mal folgendes:

(5x-2)*(x+2)=0

Wenn Du das ausmultiplzierst, ergibt sich 5x²

-2*x+2*5x ergibt 8x und -2*2=-4

Paßt also.

Dann liegt eine Nullstelle bei x=-2, die andere bei x=2/5, denn für diese Werte wird jeweils eine der Klammern und damit das ganze Produkt gleich Null.

Klappt nicht immer, diese Methode, ist aber allemale einen Versuch wert.

Taschenrechner nicht nötig.

Herzliche Grüße,

Willy

Steht unter der Wurzel eine Addition, dann darfst Du die Wurzel nicht auseinanderziehen; das geht nur bei Multiplikation/Division.

D. h.:
Wurzel(a * b) = Wurzel(a) * Wurzel(b)
ABER:
Wurzel(a+b) IST NICHT Wurzel(a) + Wurzel(b)

Du musst also erst den Term unter der Wurzel ausrechnen; dann aus diesem Ergebnis die Wurzel ziehen.

besser ist die p-q-Formel,siehe Mathe-Formelbuch ,"quadratische Gleichung" und die "Lösbarkeitsregeln"

5*x²+8*x-4=0 dividiert durch 5 ergibt

0=x²+8/5*x-4/5 nun die p-q-Formel amwmedem p=8/5 und q=-4/5

Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) x1=0,4 und x2=-2

TIPP: Besorge dir auf jeden Fall privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen und einen GTR,sonst kannst´e gleich einpacken!

Casio hat die beste Qualität.Meiner rechnet schon 15 jahre ohne jeden Fehler.Er ist auch schon vom Tisch gefallen und rechnet immer noch.

Mit so einen GTR kannst du eine komplette Kurvendiskussion durchführen.

Standardmäßig löst dieser - quadratische Gleichungen

                                             - kubische Gleichung

                                             - lineares Gleichungssytem (LGS) mit                                             6  Unbekannte

                                             - Schnittpunkte von 2 funktionen f(x) u. g(x)

                                              - usw.

Hallo,

"Gibt bei mir (-8 -8 - Wurzel von 80) / 10 und das ist falsch"

Richtig, denn du darfst nicht einfach -8-Wurzel(80) rechnen, sondern musst die 8² in der Wurzel schon noch drin lassen und alles unter der Wurzel erstmal ausrechnen, also:

8² - 4*5*(-4) = 144 -> daraus die Wurzel ist 12 und damit kannst du dann weiter rechnen.

Viele Grüße

Achtung: Wurzel(m+n) ist in der Regel nicht das Gleiche wie Wurzel(m)+Wurzel(n). Sowas hast du hier jedoch anscheinend gerechnet.

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Parabel Normalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel ermitteln

x1,2=-p/2+/- Wurzel((p/2)^2-q)

5*x²+8*x-4=0 dividiert durch 5 ergibt

0=x²+8/5-4/5 hier ist p=8/5 und q=-4/5 eingesetzt

-p/2=-8/(5*2)=-8/10

(p/2)^2=(-8/10)^2=64/100

x1,2=-8/10+/- Wurzel(64/100-(-4/5))

64/100+4/5=64/100+80/100=144/100

Wurzel(1447100)=12/10

also x1,2=-8/10+/-12/10 ergibt x1=-8/10+12/10=4/10=0,4

x2=-8;10-12/10=-20/10=-2

Woher kommt denn bei Dir √80 ?

X = [-8 ± √(8^2 - 4 • 5 • (-4))] / (2 • 5)

Auszug: 8^2 - 4 • 5 • (-4) = 64 + 80 = 144

=> X = (-8 ± √144) / 10

Den Rest bekommst selbst hin.

Die Mitternachtsformel geht zwar auch, aber heute löst man üblicherweise nach der viel einfacheren p-q-Formel.

Dazu die Gleichung auf die Normalform bringen, also den Faktor vor dem x² eliminieren:

x²+1,6x-0,8=0

dann einsetzen:

x1/2= -0,8 +/- Wurzel aus (0,8²+0,8)

x1 = -0,8 + 1,2 = 0,4

x2 = -0,8 -1,2 = - 2

Deine Lösungen sind also richtig

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