Quadratische Funtkion Fragen?

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6 Antworten

Eine Anmerkung vorab: Wenn du A einsetzt, ist (-10)^2 = 100, nicht -100
Du hast immer relativ viele Möglichkeiten solche Gleichungssysteme zu lösen. Wenn du mit deinem Weitermachen willst, musst du deine Gleichungen (2-3) und (1-3) ja jetzt auch irgendwie zusammenbringen, sodass entweder a oder b verschwinden. Deshalb wäre da eine Multiplikation angedacht, damit du rechts immer -150b stehen hast.
Allerdings ist da schon vorher was falsch mit (1-2). Die Lösung ist
f(x) = y = -1/20 * x² + x - 20

Kurz zur Erläuterung: Wenn du (1) nach c umformst, bekommst du
c = - 100 a + 10 b - 35
Setzt du das in (2) ein, folgt
- 15 = 20b - 35
Daraus kannst du direkt b = 1 ablesen. Setz b und c in (3) ein, dann bekommst du
1600 a + 40 - 100 a - 25 = 1500 a + 15 = -60
Zieh 15 ab und teil durch 1500, dann kommst da
a = - 1/20
raus. Wenn du das in das c oben einsetzt, bekommst du
c = 100/20 + 10 - 35 = - 20

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Kommentar von fjf100
10.11.2016, 22:57

Echt kompliziert !

Die 3 Punkte ergeben 3 Unbekannte und 3 Gleichungen.

Also ein "lineares Gleichungssystem" (LGS) mit 3 Unbekannte und 3 Gleichungen

Dieses System muss dann gelöst werden !

1. einfachste Art : Mit einen GTR (Casio) ,wie ich einen habe.

Rechenzeit: unter 0,5 Sekunden

oder in "Handarbeit" : - Einsetzverfahren

                                   - Gleichsetzverfahren

                                   - Additionsverfahren

                                   - Gaußscher Algorithmus   

dies sind die gängigsten Verfahren,siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.

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Hallo,

Deine erste Gleichung ist falsch.

Wenn Du -10 für x in ax² einsetzt, ergibt das 100a und nicht -100a

(-10)²=100, nicht (-100)

Herzliche Grüße,

Willy

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deine 1. Gleichung ist falsch, die müsste

" -35 = 100a - 10b  + c " lauten. Und mit " 1.- 2. " gibt's dann

" -20 = -20b " oder eben " b = 1 " und das kann man dann einsetzen und nach den Werten für a und c suchen.

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Du rechnest im ersten Schritt nicht 1 - 2. Sonder 1 + 2 ... aber du hast es ja richtig, seis drum...

c = -50 ist aber falsch.

c eliminierst du doch auch weg. sowohl in 1 als auch in 2 ist ein c, wenn du beide nun addierst (du musst sie addieren, um a und b zu eliminieren), komme ich auf 2c = -50 also c = -25.

Das ist der erste Fehler, den du gemacht hast, ab da kann alles andere auch nur falsch sein.

c = -25 ist übrigens sicher richtig, habs nachgeprüft...

Vielleicht kriegst du, nachdem ich diesen Fehler bei dir aufgedeckt habe, den Rest auch selber hin ;)

btw, bei mir kommt als Lösung a = - 0,0625 (-1/16) b = 1,625 c = -25

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Dein LDS ist falsch

1. 100 *a - 10 *b + 1 *c= - 35 aus A(-10/-35)

2. 100 *a + 10 *b + 1*c= - 15 aus B(10/-15)

3. 1600 *a + 40 *b + 1 *c= - 60 aus C( 40 /-60)

Lösung mit meinen GTR (Casio) a= - 0,05 und b= 1 und c= - 20

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Habe nun f die Form:

f(x) = ax^2 + bx + c   mit den konstanten reellen Zahlen a,b und c

und f: IR -> IR.

Gegeben seien nun die Punkte:

P1 = (-10 | -35)   und  P2 = (10 | -15)  und P3 = (40 | -60)

Wir erhalten also durch einsetzen:

1) f(-10) = -35 = 100a - 10b + c

2) f(10) = -15 = 100a + 10b + c

3) f(40) = -60 = 1600a + 40b + c

Entweder schmeißt du an der Stelle den Gaußalgorithmus auf dieses lineare Gleichungssystem, oder du löst es zu Fuß. Ich mache das ganze hier mal zu Fuß:

4) = 1) + 2)

--> 4) : -50 = 200a + 2c

5) = 3) + 1)*4

--> 5) : -200 = 2000a + 5c

Dividiere nun 5) durch 5  und 4) durch 2

--> 4) : -25 = 100a + c

-- >5) : -40 = 400a + c

6) = 5) - 4)*4

--> 6) : 60 = -3c

Damit folgt also:  c = -20

Setzen wir dies nun in 4) ein, so erhalten wir:

-25 = 100a - 20

---> -5 = 100a   und damit erhalten wir also:

a = -0.05

Schließlich erhalten wir dann durch einsetzen in 2):

-15 = 100*(-0.05) + 10b - 20

5 = -5 + 10b

10 = 10b

und damit erhalten wir also:

b = 1

Einsetzen in f liefert uns dann die Funktion:

f(x) = -0.05x^2 + x - 20

Überprüfen der Punkte liefert uns dann:

f(-10) = -35

f(10) = -15

f(40) = -60

Damit liegen alle Punkte auf dem Graphen von f und somit handelt es sich hierbei um die gesuchte Lösung.

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Kommentar von fjf100
10.11.2016, 21:53

Schöner Beitrag ! Einfach nur vorrechnen,erspart Zeit und Nerven !

Deshalb von mir ein "Danke" und 5 Punkte.

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