Quadratische Funktionen Parameter

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

cx²= -d →x²= -d/c jetzt müssen wir Wurzel ziehen; wenn d negativ und c positiv, dann können wir Wurzel ziehen; und wenn d positiv und c negativ

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Deine Gleichung g(x) = c * x² + d entspricht der allgemeinen Form y = f(x) = x² + p*x +q

Wenn du für diese allgemeine Form die Nullstellen nach der pq-Formel berechnen willst, dann bekommst du für die Gleichung f(x)dann keine reale Lösung, wenn die Wurzel nicht definiert ist, heißt der Term unter der Wurzel ist kleiner als 0.

Wenn man deine gegebene Gleichung auf die allgemeine Form bringt, dann bekommst du

g(x) = 0 = cx² + 0x + d ----> I :c

0 = x² + d/c -----> ( der Term 0 * x entfällt, da er = 0 ist)

(analog 0 = x² + p*x + q)

Jetzt setzt du deine Werte für p ( = 0) und q (= d/c) in die pq-Formel ein.

x 1/2 = -p/2 + - (Wurzel (p²/4 - q)) = 0 +- (Wurzel (p²/4 - q))

wegen der oben genannten Bedingung muss der Term unter der Wurzel < 0 sein.

(p²/4 -q ) <0 -----> (0 - q) < 0 ----> q>0

q entspricht d/c und muss kleiner als 0 sein ---> also muss EINER der Parameter c oder d kleiner als Null, also mit negativem Vorzeichen, ein.

Sind BEIDE Parameter positiv oder negativ, gibt es eine Nullstelle im Bereich der reellen Zahlen

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Hi,

also gefragt ist ja, wann die Lösung von 0=cx^2+d Komplex, also nicht reel ist. Das bedeutet, du musst in der Lösung eine Wurzel haben, deren Ausdruck negativ ist. Dafür musst du dir die Diskremenante anschauen. Das ist der Ausdruck unter der Wurzel in der pq Formel. In deinem Beispiel ist p=0, folglich kommt es nur auf das q an. Die pq Formel lautet ja:

x1,2=-p/2+-sqrt(p^2/4-q).

Die diskreminante ist also:

sqrt(p^2/4-q)

sqrt representiert dabei die Wurzel.

da p=0 folgt

sqrt(-q).

Nun müssen wir die quadratische Gleichung in eine Form bringen, die das Anwenden der pq Formel ermöglicht, also dicidieren wir durch c. Es bleibt:

0=x^2+d/c.

Aus der allgemeinen Form, 0=x^2+px+q geht hervor, dass q in unseren Fall d/c ist. Das setzen wir nun in die Diskreminante ein.

sqrt(-d/c).

Nun müssen wir nur noch überlegen wann der Quotient unter der Wurzel rein imaginär ist, also negativ. Das ist hier der Fall, wenn d und c das gleiche Vorzeichen haben und d nicht gleich 0 ist. c darf nicht null werden, da die funktion sonst wegen d/0 an dieser Stelle nicht definiert wäre (division durch 0 darf man ja nicht). Die Funktion besetzt also keine reelle Lösung wenn gilt: d,c>0 oder d,c<0.

LG Planlos

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
respektperson 19.03.2014, 10:22

aber ich habe in diesem Fall kein p gegeben :(

0
Planlos111 19.03.2014, 12:37
@respektperson

Vollkommen richtig;-) Aus diesem Grund setzen wir p ja auch gleich 0. Damit verschwindet das p*x und es bleit nur x^2+q. Damit sieht die Gleichung so aus, dass wir sie verwenden können, denn das q haben wir ja;)

1

Was möchtest Du wissen?