Quadratische Funktionen.,. brauche kurz Hilfe :P?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

1.) Information -->

Die Funktion f(x) geht durch den Punkt S(1|4)

2.) Information -->

Die 1-te Ableitung der Funktion f(x) hat im Punkt S(1|4) den Wert 0

3.) Information -->

Die Funktion f(x) geht durch den Punkt P(3|0)

---------------------------------------------------------------------------------------------------

f´(x) = 2 * a * x + b

Jetzt lässt sich mit den vorhandenen Informationen ein Gleichungssystem aufstellen -->

I.) a * 1 ^ 2 + b * 1 + c = 4

II.) 2 * a * 1 + b = 0

III.) a * 3 ^ 2 + b * 3 + c = 0

Wenn du dieses Gleichungssystem auflöst, dann erhältst du -->

a = -1

b = 2

c = 3

f(x) = - x ^ 2 + 2 * x + 3

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von fjf100
04.12.2015, 21:36

Ich hoffe du hast richtig gerechnet !! Deshalb meine volle Punktzahl !

1

Ich würde mit der Allgemeinen Scheitelpunktform anfangen

y = a(x-d)² + c

y = a(x-1)²+4

Dann den Punkt für x und y einsetzen und a bestimmen

0 = x (3-1)² + 4

0 = 4a + 4 |-4

-4 = 4a | :4

-1 = a

y = - (x-1)² + 4

das kann man jetzt ausklammern

y = - (x² - 2x + 1) + 4

y = -x² + 2x - 1 + 4

y = -x² + 2x + 3

demnach ist a = -1 ; b = 2 und c = 3

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Hi :)

Ich zeige das mal an einem selbst gewählten Beispiel.

Du nimmst die Scheitelpunktform:

f(x) = a*(x-xs)² +ys

Dabei ist der Scheitelpunkt S(xs|ys). Wenn du also zum Beispiel S(2|4) hättest, wären xs = 2 und ys = 4.

Du setzt diese Werte ein (wir sagen mal, dies sei dein Scheitelpunkt) und hast dann

f(x) = a*(x-2)² +4

= a*(x² -4x +4) +4

= ax² -4ax +4a +4

Nun hast du irgendeinen weiteren Punkt, zum Beispiel

P(1|3).

Nun weißt du deine Form da oben. Den Punkt kannst du nun einfach einsetzen:

3 = a*1² -4a*1 +4a +4

Das löst du nun nach a auf:

3 = a-4a +4a +4

-1 = a

Also ist deine Funktionsgleichung:

f(x) = (-1)*x² -4*(-1)*x +4*(-1) +4 

= -x² +4x

So, nun probier's mal für deine Punkte. Bei Fragen melde dich :)

LG

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von fjf100
04.12.2015, 21:33

Habe dir Maxialpunkte vergeben !! ich vertaue dir !! Habe nicht nachgerchnet ! Grüße von Fjf 100 !!

1

Was möchtest Du wissen?