Quadratische Funktionen- Formeln Umwandeln

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1 Antwort

Ich glaub die Gestalte wäre eher:

  • (P)… 2·x² – 2·x – 12
  • (L)… 2·(x – 3)·(x + 2)
  • (S)… 2·(x + 1)² + 4,5

Aber egal. Hier die Methode, wie man von einer Form auf die anderen kommt.

Verwandeln (P) ~~> (L)

Entweder

  • 2·x² – 2·x – 12 = 2·(x² – x – 6) = 2·(x² + (2+-3)·x + (2·-3)) = 2·(x + 2)·(x – 3)

oder (denn die erste Option hängt manchmal vom Glück ab)

  • Zunächst findet man die Nullstellen, x = [-(-2)±√((-2)²–4·(2)(-12))] / (2·2) = (2±10) / 4 ~> {3; -2}. Dann verschiebt man die Koeffizient von x² raus, und mithilfe der Nullstellen auf die Form 2·(x – 3)·(x – -2) = 2·(x–3)·(x+2) kommt.

Verwandeln (P) ~~> (S)

  • Zunächst nimmt man die Koeffizient von x² raus, 2·(x² – x –6),
  • dann findet man ein b so dass (x + b)² = x² – x + [egal].
    • das heißt x² + 2·b·x +b² = x² – x + [egal],
    • also b = -1/2.
  • dann formt man um: x² – x = (x + -1/2)² – (-1/2)² = (x – 0,5)² – 0,25
  • und dann zusammen fasst:
    • 2·((x – 0,5)² – 0,25 – 6) = 2·(x – 0,5)² – 12,5

Verwandeln (L) oder (S) ~~> (P)

  • einfach alles ausklammern

Verwandeln (L) <~~> (S)

  • zunächst alles ausklammern, dann (P) ~~> (S) bzw. (L) wie oben vollziehen.

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