Quadratische Funktionen - Textaufgabe

2 Antworten

Hallo !

a.) stimmt voll und ganz !

Aber bei b.) hast du folgendes geschrieben -->

-5t²+5 = 0

Wenn du aber mal nach oben schaust, dann lautet die Funktion aber h(t)=-5t²+5t+5 und NICHT h(t)=-5t²+5

-5t²+5t+5 = 0

-t²+t+1 = 0

Die Nullstellen erhältst du als der pq-Formel, dazu brauchst du immer die sogenannte Normalform, und die lautet so -->

a * x ^ 2 + b * x + c = 0

a, b und c sind sogenannte Parameter und stehen für Zahlen.

Die Normalform hast du ja bereits !!!

p ist nun folgendes -->

p = b / a

q ist nun folgendes -->

q = c / a

x _ 1 und x _ 2 sind die Namen für die 2 Nullstellen, es gilt -->

x _ 1 = - (p / 2) + Wurzel aus ( (p / 2) ^ 2 - q )

x _ 2 = - (p / 2) - Wurzel aus ( (p / 2) ^ 2 - q

Für dein Beispiel ausgerechnet sieht das so aus -->

p = 1 / -1 = -1

q = 1 / -1 = -1

p / 2 = -0,5

(p / 2) ^ 2 = 0,25

x _ 1 = -(-0,5) + Wurzel aus (0,25 - (-1))

x _ 2 = -(-0,5) - Wurzel aus(0,25 - (-1))

x _ 1 = 1,618...

x _ 2 = -0,618...

Da negative Sekunden für deine Überlegungen keinerlei Rolle spielen, ist nur die 1-te Nullstelle x _ 1 = 1,618 ... für dich relevant.

Die Antwort lautet also -->

Der Sprung dauert jetzt 1,618 Sekunden.

Eine Frage scheinst du gar nicht beantwortet zu haben -->

Wie hoch liegt der höchste Punkt ihrer "Flugbahn ?

Ich weíß nicht, ob ihr die Differentialrechnung und Kurvendiskussion schon in deiner Klasse hattet !

Wenn nicht, dann fertige eine feinmaschige Wertetabelle an und zeichne die Funktion auf Millimeterpapier in ein Koordinatensystem.

Wenn ihr die Differentialrechnung und Kurvendiskussion schon hattet, dann geht die Rechnung weiter -->

h(t) = -5t²+5t+5

Die 1-te Ableitung der Funktion lautet -->

h´(t) = -10 * t + 5

Die 2-te Ableitung der Funktion lautet -->

h´´(t) = -10

Nun bestimmst du die Nullstellen der 1-ten Ableitung -->

0 = -10 * t + 5

t = -5 / -10 = 0,5

Da die 2-te Ableitung an der Nullstelle der 1-ten Ableitung h´´(0,5) = -10 kleiner als Null ist, handelt es sich tatsächlich um ein Maximum (einen höchsten Punkt).

Die Nullstelle der 1-ten Ableitung setzt du nun in die Funktion ein -->

h(t) = -5t²+5t+5

h(0,5) = -5 * (0,5) ^ 2 + 5 * 0,5 + 5 = 6,25

Der höchste Punkt der Flugbahn wird also nach 0,5 Sekunden in einer Höhe von 6,25 Metern, also 1,25 Meter über der Höhe des 5-Meter-Brettes erreicht.

Sie steht bei 0 Sekunden in 5m Höhe (irgendwie ja auch logisch? :D)

Schön, dass du das bemerkt hast ;) Eine solche Konsistenzprobe kann mitunter ziemlich hilfreich sein; leider erkennen bei weitem nicht alle Schüler, dass nur die Antwort 5m plausibel sein kann und lassen dann ihre möglicherweise falsche Antwort "-8m" stehen.

Deine Rechnung zu Aufgabe a) sieht richtig aus.

Und bei b:

Das ist nicht b) sondern der zweite Teil von a). Und wie ich bereits sagte: Aufgabe a) hast du richtig gemacht ;)

Ähm ups, natürlich der zweite Teil von a ;-)

Vielen Dank für die Antwort! :)

B habe ich nun mithilfe meines Bruders gelöst :-)

2

Was möchtest Du wissen?