Quadratische Funktion krümmungsrückfrei an gradlinigen Funktionen verbinden?
Ich würde gerne wissen, ob es möglich ist, eine Bahn, die durch eine quadratische Funktion modelliert werden kann, krümmungsrückfrei mit einer Gerade zu verbinden...?
Man braucht dafür min. eine quadr. Funktion des 6. Grades: weil damit sie krümmungsrückfrei sein sollte, muss sie ja min. eine Funktion des 5. Grades sein und da sie hier quadratisch sein soll: 6. Grad...
Oder was meint ihr dazu?
2 Antworten
Definiere den Begriff "krümmungsrückfrei" !!!
Und verwende den Begriff "quadratische Funktion" bitte in der allgemein üblichen Weise. Eine Funktion 6. Grades ist z.B. nicht "quadratisch" ....
Krümmungsrückfrei: f''(x) = g"(x) , also die zweite Ableitung an der Stelle x der quadr. Funktion f(x) ist gleich die zweite Ableitung der Gerade g (x), die die quadr. Funktion an der Stelle x berührt/verbindet
Die Krümmung einer Geraden ist IMMER Null! Die Krümmung einer quadratischen Funktion ist IMMER eine Konstante! Damit muß diese Konstante IMMER gleich Null sein und man hat keine quadratische Funktion mehr. Man kann also die Aufgabe nur für Grade ungleich 2 lösen.
f(x)=a*x^2+b*x+c
g(x) = m*x+n
f''(x)=2*a=g''(x) = 0 => a = 0
Damit ist f(x) = 0*x^2 + b*x+c keine quadratische Funktion mehr.
