Quadratische Funktion berechnen?

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4 Antworten

Hallo,

da der Scheitelpunkt gegeben ist, kannst Du die Scheitelpunktform der Parabel benutzen. 

f(x)=a*(x-d)²+e

d=60, e=42, die Koordinaten des Scheitelpunktes.

f(x)=a*(x-60)²+42

Um a zu berechnen, kannst Du nun irgendeinen Deiner drei Punkte einsetzen, am einfachsten den Punkt (0|0), da gibt es am wenigsten zu rechnen:

0=a*(0-60)²+42

a*3600=-42

a=-42/3600=-7/600

f(x)=(-7/600)*(x-60)²+42

Wenn Du magst, kannst Du die Klammer noch ausmultiplizieren, dann hast Du die gewöhnliche Funktionsgleichung:

f(x)=(-7/600)*(x²-120x+3600)+42

f(x)=(-7/600)x²+(7/5)x-42+42

f(x)=(-7/600)x²+(7/5)x

Zur Kontrolle setzt Du Deine drei Punkte ein:

f(0)=(-7/600)*0+(7/5)*0=0 wahr

f(60)=-42+84=42 wahr

f(120)=-168+168=0 wahr

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von jabor99
29.03.2016, 16:53

Danke :-)

1

Guten Tag, du hast zwei Nullstellen gegeben und den Scheitelpunkt. Daraus kannst du ein lineares Gleichungssystem erstellen. Da du zwei Nullstellen hast, bietet sich aber noch eher die Linearfaktorschreibweise an. Falls du dennoch nicht weiter kommst, helfe ich gerne nochmals.


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Nimm doch die Scheitelpunktform:

f(x) = a(x-60)² +42

Das a findest du, indem du (0|0) einsetzt:

  0 = a(-60)² + 42
-42 = 3600a
a = -7/600 

Nur noch das a oben einsetzen

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f(x) = (42/-3600)(x²-120x)
Gruß

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