Quadratische Ergänzung/Gleichung?

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4 Antworten

Zu 2):

Ja, +2-2 würde wegfallen. Das ist doch der Sinn an der Sache; du änderst nichts an der Gleichung, aber das hilft dir in 3).


Zu 3): x²+4x+2² wird zu (x+2)² (zweite binomische Formeln, du musst alle drei! kennen), -2²-60 wird zu -64. 

Die eine 2 darf in den coolen Klammerclub, die andere darf nicht rein und muss draußen warten, so kann man es sich etwas amüsanter merken.


Zu 4): Da kommt dann die dritte binomische Formel ins Spiel. 

(a+b)*(a-b) = a²-b²

(x+2)² ist dabei a², -64 ist b². Die Formel wird sozusagen rückwärts angewendet.


Bei 5) werden die Klammern halt zusammengefasst, also alles mit Plus/Minus miteinander verrechnet. Dann folgt der Satz vom Nullprodukt:

Ein Produkt von Faktoren ist dann Null, wenn ein Faktor Null ist

Die Faktoren sind hier x+10 und x-6, es folgt also:

x+10=0 --> x1=-10

x-6=0    --->x=6



Es geht aber auch einfacher und schneller, wie ich finde. Wir fangen im Schritt 3 an:

(x+2)²-64=0 | +64

(x+2)²=64 | Wurzel

x+2=±8   (Wurzel liefert zwei Ergebnisse!)     | -2

x=±8-2

--> x1=6 , x2=-10

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Kommentar von christina3456
08.02.2017, 21:23

Kann man auch gleich mit der schnelleren Methode rechnen? (Die du am Ende geschrieben hast) Weil ich die irgendwie viel besser verstehe XD oder braucht mal den ganzen Anfang mit dem Binomischen Formeln und so? 🤔😰

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Kommentar von christina3456
08.02.2017, 21:34

Mir ist gerade noch was aufgefallen: wie kommt man von der 2) wo 60 steht, plötzlich bei 3) auf 64? 😫

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Kommentar von christina3456
08.02.2017, 21:39

Aber wenn man bei der 2) -2^2 -60 rechnet, dann ist ja (auch bei der 2)) 4x+2^2 ... wäre dann in der Klammer nicht (x+16)^2, weil man dann ja 4x+2^2 rechnen müsste? Oder...? 😩

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Kommentar von christina3456
08.02.2017, 21:49

Also wenn ich jetzt x^2-6x+9-9=0 hätte würde rauskommen (x+9)^2?

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Bei der Nummer 1 erkennst du das man das x nicht einfach mit umstellen heraus bekommen kann weil ein x Quadrat und ein einfaches x vorhanden ist 

Deshlab kannst du es mit umstellen nicht lösen wenn der fall auftritt nimmst du die Zahl vorm x nicht die vorm x Quadrat in diesem Fall die 4 davon nimmst dann immer die hälfte in diesem Fall 2 und stellst sie zum Quadrat und weil du nicht einfach es dazu schreiben kann schreibst du dahinter einfach wieder -2 Quadtrat wei so würde es 0 ergeben

Bei 3 erkennst du das es sich hier um ein binom handelt nämlich um das erste den in einem binom nimmt man die erste Zahl zum Quadrat und die zweite Zahl zum Quadrat und  in die mitte schreibt man die erste zahl plus die zweite mal 2 

Wenn du also das binom erkannt hast schreibst du es hin wie bei 3 es gemacht wurde dann bleibt dir -2 zum Quadrat und -60 übrig unf fasst diese einfach zusammen

Auf drei zu 4 musst du erkennen ob hinter dem binom eine Zahl steht dessen wurzel man ohne komplizierzr komma zahlen ziehen kann also keine zahl die unendlich lang ist in diesem fall 64 ist das der fall den 8•8=64 wenn du das binom ausschreibst also kicht zum Quadrat sondern die klammer zwei mal neben einander und ein mal dazwischen weil das ja das selbe ist wie zum Quadrat und dann setz du die wurzel die bei deiner Quadratzahl raus kommt in beide klammer und wenn du in jeide plus einsetzen würdest würde ja +64 rauskommen also muss in eine klammer -8 

Und jetzt kannst du ohne Probleme die x werte herraus bekommen bei weiteren fragen frag einfach ist nämlicj schwer schrifftlich zu erklären weil man nicht weiß wie viel Grundwissen vorhanden ist

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Bei eine (quadratischen) Ergänzung fügst du eine Zahl hinzu aber ziehst diese auch wieder ab, damit deine Gleichung eben noch erfüllt ist. Sonst hättest du einfach zu viel bzw zu wenig. Das ist in dem Beispiel dein 2^2: 

+2^2 - 2^2 = 0 Deine Gleichung verändert sich nicht.

dDer Sinn dahinter ist, dass du nun ein Teil deiner Gleichung mit Hilfe der Binomischen Formel zusammenfassen/vereinfachen kannst.

Die 64 wurde in einen quadratischen Term "gezogen" Also was gibt multipliziert mit sich selbst 64? 8x8 = 64 bzw Wurzel von 64.

So kannst du das relativ leicht lösen


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Kommentar von christina3456
08.02.2017, 21:18

Ich hab gehört dass (p:2)^2 die Quadratische Ergänzung ist aber diese ganze Rechnung auch ...

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Kommentar von christina3456
08.02.2017, 21:25

Oki 👍 Danke! 😁

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Boa so eine Methode hab ich ja noch nie gesehen ich verstehe was da passiert aber schriftlich erklären kann ichs dir nich :/ ... warum nicht einfach pq-Formel oder abc Formel !?

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Kommentar von christina3456
08.02.2017, 21:05

Unsere Lehrerin will das wir diese Methode auch können, aber ich komme mit der p-q Formel besser klar 😰

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